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小學(xué)數(shù)學(xué)游戲奇妙的數(shù)講解
初二(1)班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)正在興致勃勃地做著數(shù)學(xué)游戲。小張先在紙上寫了一個(gè)任意的三位數(shù)612，小李在該數(shù)的右邊添上054，這個(gè)數(shù)就成了612054。小李斷定，這個(gè)六位數(shù)一定能被37整除。同學(xué)們不信，紛紛驗(yàn)算起來。咦!真的，一點(diǎn)不錯(cuò)，商是16542。小林又寫了一個(gè)數(shù)714，小李又在它的左邊添上285，得到一個(gè)六位數(shù)285714，同學(xué)們一試，也能被37整除。小王心想，我寫一個(gè)二位數(shù)試他一下。于是他寫了一個(gè)二位數(shù)21，小李在它的右邊添上452，成了21452，又添了一個(gè)3786，成了213786，真有意思，竟都能被37整除。
同學(xué)們，你知道小李是根據(jù)什么規(guī)則添數(shù)的嗎?為什么會(huì)有這種規(guī)則呢?
張老師一家四口人，愛人、兒子、女兒和他自己。今年張老師的年齡正好是一個(gè)完全平方數(shù)。表示他的年齡的兩位數(shù)的數(shù)字之積正好等于他愛人的年齡，數(shù)字之和等于他女兒的年齡。而他愛人年齡的數(shù)字之和又剛好等于他兒子的年齡。你瞧，這一家子的年齡是一個(gè)多么有趣的組合。請你細(xì)心地把它理出一個(gè)頭緒來，并準(zhǔn)確地判斷出這一家四口人的年齡。
從“張老師的年齡正好是一個(gè)完全平方數(shù)”，可知張老師的年齡可能是：81，64，49，36，25;并可推出張老師妻子的年齡相對應(yīng)地可能是：8，24，36，18，10。由這一組數(shù)字顯然可知，符合實(shí)際的年齡只可能有以下二組：
張老師：4936
張妻：3618
再結(jié)合題給條件，可推知他們女兒的年齡可能是：
兒子：99
女兒：139
從而可知唯一合理的答案是張老師49歲，他妻子36歲，女兒14歲，兒子9歲。
添數(shù)規(guī)則：可以在給定的數(shù)的左邊或右邊添，對計(jì)算結(jié)果沒有影響。但所添的數(shù)與已知數(shù)的和一定要是數(shù)字相同的三位數(shù)。(本題中是666及999)如果寫出的是一個(gè)兩位數(shù)，可先任意給它補(bǔ)充一個(gè)數(shù)字，使它成為三位數(shù)。對于四位數(shù)，如果它的千位數(shù)與個(gè)位數(shù)之和不大于9，那么也可以這樣做。例如給一個(gè)四位數(shù)6562，那么可在左邊(或右邊)添上32，成為326562，這個(gè)數(shù)也能被37整除。
理由是：如果兩個(gè)三位數(shù)的和a+b是用三個(gè)相同數(shù)字寫成的三位數(shù)，例如999，顯然999能被37整除，因?yàn)?11能被37整除。如果把數(shù)b添在數(shù)a的右邊，那么得到的數(shù)是1000a+b=999a+(a+b)，顯然這個(gè)數(shù)能被37整除。同理可知把數(shù)b添在數(shù)a左邊，所得的數(shù)也能被37整除。
讓你的同學(xué)想出任意一個(gè)不含相同數(shù)字的三位數(shù)，但不要告訴你。你再叫他從這個(gè)三位數(shù)中用每2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)二位數(shù)，這樣總共可以得到六個(gè)二位數(shù)，然后把這六個(gè)二位數(shù)相加，所得的和數(shù)告訴你。你在心中把這個(gè)和數(shù)除以2，再除以11，所得到的數(shù)一定是這位同學(xué)原先所想的三位數(shù)的數(shù)字之和。
你一定會(huì)覺得這個(gè)游戲頂好玩，也很容易做。但是請你千萬記住，不但要知其然，更重要的是要開動(dòng)腦筋，知其所以然。
比如同學(xué)想的數(shù)是324，3、2、4這三個(gè)數(shù)字所組成的六個(gè)二位數(shù)的和是：
32+34+23+43+24+42=198，198÷2=99，99÷11=9，9=3+2+4。
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