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算法的含義的教材講解
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
本節(jié)課是算法的起始課，主要內(nèi)容有：算法的概念、用自然語言描述算法.
算法是一種解決問題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性.
在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在，算法通�？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題.
在算法概念的表述中，有范圍限定詞 “在數(shù)學(xué)中”，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問題.有一個有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中，“按照一定規(guī)則” 指的是解決具體問題時的依據(jù)和表達方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序、條件和循環(huán))，也表示算法具有順序性.“解決某一類問題”，強調(diào)的是算法適用對象的常態(tài)，突出算法的研究價值以及它的普遍適用性，也表明特殊問題的解題與一般問題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別.“明確和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的.
算法有多種表示方法，其中自然語言描述與人的表達方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ).
中國古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊涵著豐富的算法思想.現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法喚發(fā)出新的生機和活力，并使之成為當(dāng)代社會必備的基本知識.算法進入高中必修內(nèi)容正是反應(yīng)了時代的需要.
算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對應(yīng)關(guān)系，有著豐富的邏輯思維材料.算法思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有著豐富的層次遞進的素材.因此，算法的學(xué)習(xí)對整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著“源”與“流”的關(guān)系.又由于算法的具體實現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合，因此算法的學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實踐能力，在發(fā)展學(xué)生有條理的思考與表達的能力的同時，可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決問題.
本節(jié)課教材提供的內(nèi)容可以分為三組問題，都是從“特殊到一般”的設(shè)計，這提供了解決問題的條件.因此，本節(jié)課教學(xué)重點是，通過一些具體問題，了解算法概念，體會算法思想，會初步用自然語言描述一些具體問題的算法.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.借助章頭圖，給出思考問題，既引出“算法”一詞，又留有感悟和疑問，激發(fā)學(xué)習(xí)驅(qū)動和興趣.
2.在解特殊的二次一次方程組到得出一般二元一次方程組的解的過程中，體驗算法內(nèi)涵，導(dǎo)出算法概念.
3.在判定7和35否為質(zhì)數(shù)到判定整數(shù)n (n>1)是否為質(zhì)數(shù)的過程中，理解算法的概念，學(xué)習(xí)算法的自然語言描述，初步認(rèn)識算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)、算法的特征、作用.
4.在得出用“二分法”求一元高次方程一個近似解的算法的過程中，進一步理解算法的概念，再次接觸算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，體會算法自然語言描述的形成過程.
在實現(xiàn)上述目標(biāo)的過程中，適時、恰當(dāng)?shù)亟桀}發(fā)揮，使學(xué)生體會算法的思想，培養(yǎng)觀察、表達能力和邏輯思維能力.
三、教學(xué)問題診斷
算法對學(xué)生來說并不陌生.比如列方程解應(yīng)用題，證明函數(shù)的單調(diào)性，求曲線的方程，等，都是學(xué)生碰到過的算法的問題.但是，在此之前并沒有明確提出“算法”的概念，學(xué)生原有的經(jīng)歷為算法學(xué)習(xí)提供了良好的條件.由于算法至今沒有公認(rèn)的定義，算法概念的建立需要與認(rèn)識它的特征相聯(lián)系，這拉大了算法概念與學(xué)生原有知識之間的距離，從而可能會造成學(xué)生概念理解上的偏差.因此，算法概念的形成需要搭建臺階，使學(xué)生運用已知建立新知，與此同時還要特別注意防止算法概念的泛化.
算法的實質(zhì)是將人的思維過程處理成計算機能夠一步一步執(zhí)行的步驟，進而轉(zhuǎn)化為一步一步執(zhí)行的程序.這決定了算法概念的形成與學(xué)生的觀察能力、表達能力和邏輯思維能力有著直接聯(lián)系.在以班級為單位的教學(xué)中，面臨能力發(fā)展不平衡，產(chǎn)生部分學(xué)生算法學(xué)習(xí)有困難，因此，需要在教學(xué)中把握好適應(yīng)面較廣、符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的切入點.
通常，特殊問題的解的過程只是解法而不是算法，它關(guān)注的是解這一結(jié)果，算法是研究解決一般(一類)問題(要與數(shù)學(xué)有關(guān))的步驟，即不進入到一般問題的層面就不能得到算法，而一般問題往往遠(yuǎn)離學(xué)生原有的基礎(chǔ)，需要通過搭建解決特殊問題這一臺階，幫助學(xué)生進入一般問題.在這樣的情境中，學(xué)生的關(guān)注點需要由特殊轉(zhuǎn)到一般，這對許多學(xué)生來講是有困難的，需要教師設(shè)計問題或情境幫助學(xué)生加以克服，因此，這是本節(jié)課的教學(xué)難點之一.解決這一難點需要在教學(xué)中設(shè)計好問題，并給學(xué)生提供思維的時間，實踐的空間，在問題引導(dǎo)下，實現(xiàn)關(guān)注點的轉(zhuǎn)移.
算法是一種解決問題的明確的有限的步驟，特別擅長處理具有條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，有其特有的作用和價值，這是學(xué)生原來沒有體會過的，若教學(xué)中對此忽視，學(xué)生算法學(xué)習(xí)時的關(guān)注會缺少思維量，只停留在低層次上.因此，需要教師結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動情境，促成學(xué)生關(guān)注算法中存在的邏輯結(jié)構(gòu)，并予以揭示.
算法的自然語言描述與高中學(xué)生具備的表達方式雖有不同但也有聯(lián)系，相比算法的其它描述方法，自然語言描述最接近學(xué)生現(xiàn)有的表達方式.因此，對只有順序結(jié)構(gòu)的算法描述時，學(xué)生是容易寫出這類問題算法的.教師在小結(jié)時，只需指出：寫算法要按順序，每步要明確(可執(zhí)行)，總體是有限步即可.對涉及條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法時，由于需要表示算法中存在的結(jié)構(gòu)，而學(xué)生原來沒有接觸過這種表達，因此，這也是本節(jié)課的一個教學(xué)難點.解決這一難點，需要在教學(xué)中給學(xué)生提供嘗試的機會，在他們發(fā)生困惑，產(chǎn)生問題后給予指導(dǎo)，幫助他們學(xué)會用遞歸語言描述算法.
四、教學(xué)支持條件分析
為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計算機或者計算器來參與運算或表達算法.通過計算機演示幫助學(xué)生體會算法學(xué)習(xí)的作用和價值.
五、教學(xué)過程設(shè)計
(一)課題引入
教師：請打開課本，看章頭圖.前景有算籌、算盤、計算機,后景取自宋朝數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)作品《四元玉鑒》，
提問：是什么把它們聯(lián)系在一起?
學(xué)生思考后，教師：是算法!
設(shè)計意圖：挖掘章頭圖教學(xué)價值，借此介紹：算法有著悠久的歷史，我國古代數(shù)學(xué)中蘊含著豐富的算法思想，現(xiàn)代的計算機與算法密切相關(guān).
它至少可以體現(xiàn)：1)算法概念的由來;2)我們將要學(xué)習(xí)的算法與計算機有關(guān);3)展示中國古代數(shù)學(xué)的成就;4)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣.5)借問題自然引出課題
(二)問題情境，引出算法概念
問題1：你能寫出求解二元一次方程組：
的解的步驟.
設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)解具體的二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上.進一步提出讓學(xué)生用這樣的五個步驟可以實現(xiàn)解決求解一般的二元一次方程組的步驟，目的是讓學(xué)生明白算法是用來解決某一類問題的，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認(rèn)識，為建立算法的概念做好鋪墊。
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