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公開課《用最大公因數(shù)解決問題》教學(xué)實錄
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解用最大公因數(shù)解決問題的特征，會分析、能講述列式的理由，能用最大公因數(shù)解決問題。
2.掌握解決問題的一些方法策略。
教學(xué)重點：分析題意，講述列式的理由。
教學(xué)難點：明白為什么用最大公因數(shù)解決問題。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：6厘米、8厘米的紙條，長15厘米、寬9厘米的長方形紙，剪刀，直尺，多媒體課件。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？
生：喜歡
師：能說說你們的理由嗎？
生1：數(shù)學(xué)非常有趣。
生2：數(shù)學(xué)知識能解決一些實際問題。
生3：……
師：學(xué)好數(shù)學(xué)知識特別重要，他能幫我們解決許多實際問題。今天這節(jié)課我們利用已有的知識來解決生活中的問題。（板書：解決問題）
師：下周就是六一兒童節(jié)了，為了美化教室，我們班買了兩根彩帶。出示：
仔細(xì)觀察，你看到了哪些信息？讓我們解決什么問題？
師：每段最長是幾米呢？每人手中都有兩根紙條，就代表這兩根彩帶，試一試，你能不能想辦法解決這個問題。完成后把你的想法在小組內(nèi)交流一下。
哪個小組能把你們的想法展示一下。
生1：我是用剪一剪的辦法，每段最長是2米，第一根彩帶剪成3段，第二根彩帶剪成4段。正好沒剩余。
師：這位同學(xué)用的是剪一剪的辦法。（板書：剪）
生2：我是用畫的辦法，每2米涂一個顏色，正好涂完。（師板書：畫）
生3：我是折的。每2米折一段，6米的折了3段，8米的折了4段，正好分完。（師板書：折）
生4：我是算的，先求6和8的最大公因數(shù)，最大公因數(shù)是2，所以每段最長是2米。（師板書：算）
生5：我想6和8的公因數(shù)都有誰，6的因數(shù)有1、2、3、6，8的因數(shù)有1、2、4、8，它們的公因數(shù)是1和2，最大的是2，所以每段最長是2米。（師板書：想）
師：其他同學(xué)還有不同的方法嗎？同學(xué)們辦法可真多。不管采用哪種方法，要解決每段最長是幾米，實際上是求什么？
生：6和8的最大公因數(shù)。
師：你怎么知道是求6米和8米的最大公因數(shù)？
生：我想每一段的長度應(yīng)是6的因數(shù)，也應(yīng)是8的因數(shù)，那么就應(yīng)是它們的公因數(shù)。要求最長，那就是求最大公因數(shù)。
師：這位同學(xué)真聰明，來，我們結(jié)合示意圖理解。（出示課件）
師：你能用算式來表示每段的長度和這根彩帶長度的關(guān)系嗎？
生：2×3＝6 2×4＝8
師：2是6的一個因數(shù)，2也是8的一個因數(shù)，那么2就是6和8的公因數(shù)，也就是說每段的長度是6米和8米的公因數(shù)，要求每段最長，那就是求6和8的最大公因數(shù)。
師：通過同學(xué)們的動手操作，再加上我們的推理分析（板書：推），就明確了要解決這個問題，需要用到已有的最大公因數(shù)的知識解決（板書：已有知識）這樣我們利用已有的知識解決了問題。
二：嘗試應(yīng)用
師：大家想不想利用剛才的方法自己來解決一個問題？出示：
師：每人手中都有一個長方形紙片，就代表這張彩紙，用你喜歡的方法解決這個問題。完成后把你的想法小組交流一下。哪個小組來匯報一下？
小組2：匯報各種方法。
師：同學(xué)們真聰明，想到這么多解決問題的辦法。不管采用哪種方法要解決這個問題，實際上是求的什么？
生：15和9的最大公因數(shù)。
師：能說說理由嗎？
生:匯報。
師：我們還是結(jié)合示意圖理解一下。（出示課件）
你能用算式來表示正方形的邊長與彩紙的長和寬的關(guān)系嗎？
生：3×3＝93×5＝15
師:從算式中你知道了什么?
生：正方形的邊長既是長的因數(shù)，又是寬的因數(shù)，那么就是長和寬的公因數(shù)，要求邊長最長，那就是求最大公因數(shù)。
三、鞏固練習(xí)：
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