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小升初數(shù)學(xué)時鐘問題知識點總結(jié)
時鐘問題-鐘面追及
基本思路：封閉曲線上的追及問題。
關(guān)鍵問題：①確定分針與時針的初始位置;
②確定分針與時針的路程差;
基本方法：
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時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。
②度數(shù)方法：
從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即1/2度。
經(jīng)典例題：
例1、鐘面上3時多少分時，分針與時針恰好重合?
分析：正3時時，分針在12的位置上，時針在3的位置上，兩針相隔90°。當(dāng)兩針第一次重合，就是3時過多少分。在正3時到兩針重合的這段時間內(nèi)，分針要比時針多行走90°。而可知每分鐘分針比時針多行走6-0.5=5.5(度)。相應(yīng)的所用的時間就很容易計算出來了。
解 ：360÷12×3= 90(度)
90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)
答： 兩針重合時約為3時16.36分。
例2 、在鐘面上5時多少分時，分針與時針在一條直線上，而指向相反?
分析：在正5時時，時針與分針相隔150°。然后隨時間的消逝，分針先是追上時針，在此時間內(nèi)，分針需比時針多行走150°，然后超越時針180°就成一條直線且指向相反了。
解：360÷12×5=150(度)
(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)
5時60分即6時正。
答：分針與時針在同一條直線上且指向相反時應(yīng)是5時60分，即6時正。
例3、鐘面上12時30分時，時針在分針后面多少度?
分析：要避免粗心的考慮：時針在分針后面180°。正12時時，分針與時針重合，相當(dāng)于在同一起跑線上。當(dāng)?shù)?2時30分鐘時，分針走了180°到達(dá)6時的位置上。而時針在同樣的30分鐘內(nèi)也在行走。實際上兩針相隔的度數(shù)是在30分鐘內(nèi)分針超越時針的度數(shù)。
解：(6—0.5)×30=55×3=165(度)
答：時針在分針后面165度。
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