高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的數(shù)學(xué)思想探討論文

　　摘要：筆者以蘇教版高中數(shù)學(xué)教材為研究對象，對高中數(shù)學(xué)數(shù)列中表達(dá)的數(shù)學(xué)思想進行探討，希望在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠抓住數(shù)學(xué)思想的“根”，借助蘇教版高中數(shù)列章節(jié)，分析數(shù)列教學(xué)中蘊含的函數(shù)思想、方程思想和遞推思想，希望可以在數(shù)列教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想。

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)數(shù)列；數(shù)學(xué)思想

　　【中圖分類號】Ｇ６３３．６【文獻標(biāo)識碼】Ａ【文章編號】１００４－２３７７（２０１６）０８－０１６６－０１

　　高中數(shù)列是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，其中蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，因此在高中數(shù)列教學(xué)中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，更要注重數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)準(zhǔn)確把握教材關(guān)鍵點，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識的結(jié)合具體例題給學(xué)生展示數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中透視數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，抓住數(shù)學(xué)的“根”。

　　第一，數(shù)列之函數(shù)思想。數(shù)列教學(xué)的指導(dǎo)思想就是函數(shù)思想，教師在教學(xué)中，幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系，在數(shù)列教學(xué)中，強調(diào)數(shù)列項的順序排列，那么排列次序就成為函數(shù)的自變量，相應(yīng)次序是一組數(shù)列，不同次序是不同數(shù)列。我們在學(xué)過的函數(shù)表示中，可以看到有圖像法、列表法、解析式等，數(shù)列表示法有圖示法、列舉法、通項公式法。因為數(shù)列自變量是正整數(shù)，那么數(shù)列相鄰兩項就可能存在關(guān)系，即遞推公式法為特殊的數(shù)列表示法。如，在數(shù)列教學(xué)中，我們將數(shù)列當(dāng)作一種特殊函數(shù)，數(shù)列的項數(shù)是函數(shù)的自變量，數(shù)列項是對應(yīng)的函數(shù)值，正整數(shù)集Ｎ＊為數(shù)列定義域。那么我們就可以函數(shù)的教學(xué)方法和觀點思想分析數(shù)列。

　　第二，數(shù)列之方程思想。數(shù)學(xué)方程思想是以方程組的形式，對未知量求解的運算過程。在等差數(shù)列的教學(xué)中，我們可以看到等差數(shù)列圖像教學(xué)中，滲透了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想，但是在等差數(shù)列通項公式計算中，則蘊含著方程思想。等差數(shù)列通項公式是由不完全歸納法總結(jié)得出的，在數(shù)列教學(xué)中屬于一大難點，但是我們可以看到在通項公式中包含ａ１，ｎ，ｄ，ａｎ四個參數(shù)，那么我們就可以應(yīng)用方程思想，當(dāng)已知通項公式中三個參數(shù)時，可以計算求出第四個參數(shù)。當(dāng)然，學(xué)生在計算中要注意運算復(fù)雜度，因計算公式中有很多字母，學(xué)生可能會存在一定運算困難，這就需要學(xué)生靈活應(yīng)用通項公式和方程思想。

　　第三，數(shù)列之遞推思想。遞推思想是為了解決通項復(fù)雜問題而表達(dá)出的思想，在數(shù)列教學(xué)中主要表現(xiàn)為累積法和累加法。其中，累加法是在數(shù)列各項求和計算中，以各項之和為解決問題的突破口，通過累加計算簡化通項計算步驟。在遞推思想中，推導(dǎo)過程是人類智慧在解題時的一般思路，在解決問題時，試圖從特殊性中提煉出一般性的方法，然后再應(yīng)用一般方法解決問題。所以，在數(shù)列教學(xué)中，教師要注重遞推思想的教學(xué)，表達(dá)數(shù)列中蘊含的遞推思想，遠(yuǎn)比數(shù)列公式教學(xué)重要。如，我們在教學(xué)等差數(shù)列求和公式時，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶高斯算法，從１＋２＋３＋…＋１００＝？找出算法的內(nèi)在規(guī)律，然后遞推計算就可以得出最終的答案。結(jié)合高斯算法的規(guī)律，考慮是否能夠應(yīng)用到等差數(shù)列求和計算公式中，和學(xué)生一起對公式進行推導(dǎo)，體驗其中的遞推數(shù)學(xué)思想。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不應(yīng)僅僅局限于數(shù)學(xué)構(gòu)成上，而應(yīng)深入挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中以具體的例題給學(xué)生呈現(xiàn)和講解數(shù)學(xué)思想，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)幫助我們解決數(shù)學(xué)問題，可以讓很多復(fù)雜、困難的數(shù)學(xué)題變得簡單、直觀。在本文中，筆者以蘇教版高中數(shù)列教學(xué)為例，剖析其中蘊含的函數(shù)思想、方程思想和遞推思想，當(dāng)然，在教學(xué)中還蘊含如數(shù)形結(jié)合思想等其他數(shù)學(xué)思想，具有豐富多彩的內(nèi)容，筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教材，通過研讀教材，結(jié)合教材中數(shù)學(xué)思想，給學(xué)生講述高中數(shù)列知識，學(xué)生能夠很好的理解數(shù)列知識點，也能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化數(shù)列問題，收獲理想的數(shù)列教學(xué)效果。

　　參考文獻

　�。郏保萆蹠詡ィ�高中數(shù)學(xué)中數(shù)列教學(xué)的數(shù)學(xué)思想探究［Ｊ］．?dāng)?shù)理化解題研究（高中版），２０１５，０８：２７．

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