《勾股定理》教學(xué)設(shè)計10篇
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時常需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計要怎么寫呢？以下是小編精心整理的《勾股定理》教學(xué)設(shè)計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計1
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí)，加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。
3. 完善了知識結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析
初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的`過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學(xué)生比較上進(jìn)，思維活躍，愿意表達(dá)自已的見解，有一定的互動互助基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能：
�。�1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。
�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。
2.過程與方法
�。�1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。
（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。
（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。
3．情感態(tài)度
（1）通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：勾股定理的逆定理及起應(yīng)用
教學(xué)難點：勾股定理的逆定理的證明
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)目標(biāo)
一、知識與技能
1．掌握直角三角形的判別條件。
2．熟記一些勾股數(shù)。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過程與方法
1．用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
2．通過對Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。
三、情感態(tài)度與價值觀
1．通過介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。
2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應(yīng)用。
教學(xué)難點理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備多媒體課件。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問屬情境，引入新課
活動1
�。�1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。
�。�2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？
設(shè)計意圖：通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。
本活動，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極主動地回憶，總結(jié)前面學(xué)過的舊知識；②能否“溫故知新”。
生：直角三角形有如下性質(zhì)：
�。�1）有一個角是直角；
�。�2）兩個銳角互余；
�。�3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
�。�4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。
師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。
師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？
二、講授新課
活動2
問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)，4個結(jié)、5個結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。
這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．
設(shè)計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。
師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論；③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。
生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個結(jié)到第（4）個結(jié)是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？
活動3下面的`三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？
（2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
設(shè)計意圖：本活動通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結(jié)論。
教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應(yīng)重點關(guān)注學(xué)生：①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。
生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。
師：很好，我們進(jìn)一步通過實際操作，猜想結(jié)論。
命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。
同時，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計3
今天我說課的課題是《勾股定理》。本課選自九年義務(wù)教育人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)的第一課時。
一、教學(xué)背景分析
1、教材分析
本節(jié)課是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過20xx年國際數(shù)學(xué)家大會的會徽圖案，引入勾股定理，進(jìn)而探索直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，并應(yīng)用它解決問題。學(xué)好本節(jié)不僅為下節(jié)勾股定理的逆定理打下良好基礎(chǔ)，而且為今后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ)，在實際生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中一個非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要的地位。
2、學(xué)情分析
通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，但如何通過拼圖來證明勾股定理，學(xué)生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用直觀教具、多媒體等手段，讓學(xué)生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)知識的樂趣。
3、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)八年級學(xué)生的認(rèn)知水平，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力目標(biāo)：了解勾股定理的'發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理；培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力．
過程與方法目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生探索勾股定理，并應(yīng)用它解決問題，運(yùn)用了觀察、演示、實驗、操作等方法學(xué)習(xí)新知。
情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗合作學(xué)習(xí)成功的喜悅，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
4、教學(xué)重點、難點
通過分析可見，勾股定理是平面幾何的重要定理，有著承上啟下的作用，在今后的生活實踐中有著廣泛應(yīng)用。因此我確定本課的教學(xué)重難點為探索和證明勾股定理。
二、教材處理
根據(jù)學(xué)生情況，為有效培養(yǎng)學(xué)生能力，在教學(xué)過程中，以創(chuàng)設(shè)問題情境為先導(dǎo)，運(yùn)用直觀教具、多媒體等手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，并開展以探究活動為主的教學(xué)模式，邊設(shè)疑，邊講解，邊操作，邊討論，啟發(fā)學(xué)生提出問題，分析問題，進(jìn)而解決問題，以達(dá)到突出重點，攻破難點的目的。
三、教學(xué)策略
1、教法
“教必有法，而教無定法”，只有方法恰當(dāng)，才會有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點和八年級學(xué)生思維活動特點，我采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，合作探究教學(xué)法，逐步滲透教學(xué)法和師生共研相結(jié)合的方法。
2、學(xué)法
“授人以魚，不如授人以漁”，通過設(shè)計問題序列，引導(dǎo)學(xué)生主動探究新知，合作交流，體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，從不同層次發(fā)掘不同學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
3、教學(xué)模式
根據(jù)新課標(biāo)要求，要積極倡導(dǎo)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，我采用了創(chuàng)設(shè)情境——探究新知——反饋訓(xùn)練的教學(xué)模式，使學(xué)生獲取知識，提高素質(zhì)能力。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新課
利用多媒體課件，給學(xué)生出示20xx年國際數(shù)學(xué)家大會的場面，通過觀察會徽圖案，提出問題：你見過這個圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？從現(xiàn)實生活中提出趙爽弦圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和求知欲，同時為探索勾股定理提供背景材料，進(jìn)而引出課題。
�。ǘ┮龑�(dǎo)學(xué)生，探究新知
1、初步感知定理：這一環(huán)節(jié)選擇教材的圖片，講述畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客時發(fā)現(xiàn)用磚鋪成的地面，其中含有直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)設(shè)感知情境，提出問題：現(xiàn)在也請你觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？教師配合演示，使問題更形象、具體。適當(dāng)補(bǔ)充等腰直角三角形邊長為1、2時，所形成的規(guī)律，使學(xué)生再次感知發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
2、提出猜想：在活動1的基礎(chǔ)上，學(xué)生已發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，進(jìn)一步通過活動2進(jìn)行看一看，想一想，做一做，讓學(xué)生感受不只是等腰直角三角形才具有這樣的性質(zhì)，使學(xué)生由淺到深，由特殊到一般的提出問題，啟發(fā)學(xué)生得出猜想，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3、證明猜想：是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進(jìn)行證明．通過活動3，充分引導(dǎo)學(xué)生利用直觀教具，進(jìn)行拼圖實驗，在動手操作中放手讓學(xué)生思考、討論、合作、交流，探究解決問題的多種方法，鼓勵創(chuàng)新，小組競賽，引入競爭，教師參與討論，與學(xué)生交流，獲取信息，從而有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證法的探究，使學(xué)生創(chuàng)造性地得出拼圖的多種方法，并使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受到自我創(chuàng)造的快樂，從而分散了教學(xué)難點，發(fā)現(xiàn)了利用面積相等去證明勾股定理的方法。培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維、一題多解和探究數(shù)學(xué)問題的能力。
4、總結(jié)定理：讓學(xué)生自己總結(jié)定理，不完善之處由教師補(bǔ)充。在前面探究活動的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易得出直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系即勾股定理，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力。
�。ㄈ┓答佊�(xùn)練，鞏固新知
學(xué)生對所學(xué)的知識是否掌握了，達(dá)到了什么程度？為了檢測學(xué)生對本課目標(biāo)的達(dá)成情況和加強(qiáng)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，設(shè)計一組有坡度的練習(xí)題：A組動腦筋，想一想，是本節(jié)基礎(chǔ)知識的理解和直接應(yīng)用；B組求陰影部分的面積，建立了新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。C組議一議，是一道實際應(yīng)用題型，給學(xué)生施展才智的機(jī)會，讓學(xué)生獨立思考后，討論交流得出解決問題的方法，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又作用于實踐的應(yīng)用意識，達(dá)到了學(xué)以致用的目的。
（四）歸納小結(jié)，深化新知
本節(jié)課你有哪些收獲？你最感興趣的地方是什么？你想進(jìn)一步研究的的問題是什么？通過小結(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步明確掌握教學(xué)目標(biāo)，使知識成為體系。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)，拓展新知
讓學(xué)生收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．使本節(jié)知識得到拓展、延伸，培養(yǎng)了學(xué)生能力和思維的深刻性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)。
�。┌鍟O(shè)計，明確新知
本節(jié)課的板書設(shè)計分為三塊：一塊是拼圖方法，一塊是勾股定理；一塊是例題解析。它突出了重點，層次清楚，便于學(xué)生掌握，為獲得知識服務(wù)。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計4
一、教案背景概述：
教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的"形"的特點，轉(zhuǎn)化為三邊之間的"數(shù)"的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點之一。本節(jié)課的重點是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點是說明勾股定理的正確性。
學(xué)生分析：1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終， 讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗勾股定理的探索和運(yùn)用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。
教學(xué)目標(biāo)：
1、 經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。
2、 經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界和有條理地思考能力以及語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價值。
3、 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。
4、 欣賞設(shè)計圖形美。
二、教案運(yùn)行描述：
教學(xué)準(zhǔn)備階段：
學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。
老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。
三、教學(xué)流程：
�。ㄒ唬┮�
同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）
�。ǘ⿲嶒炋骄�
1、取方格紙片，在上面先設(shè)計任意格點直角三角形，再以它們的每一邊分別向三角形外作正方形，如圖1
設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：
�。ㄓ懻撾y點：以斜邊為邊的正方形的面積找法）
交流后得出一般結(jié)論： （用關(guān)于a、b、c的式子表示）
�。ㄈ┨剿魉媒Y(jié)論的正確性
當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時， 是否一定成立？
1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）
在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的'割、補(bǔ)圖，展示出來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理：
如圖2（用補(bǔ)的方法說明）
師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為"畢達(dá)哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）
如圖3（用割的方法去探索）
師介紹： （出示圖片） 中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這個結(jié)論。早在公元前20xx年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國古代以"形"證"數(shù)"，形、數(shù)統(tǒng)一的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為"勾股定理"。（點題）
20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，當(dāng)時選用這個圖案作為會場主圖，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）
如圖4（構(gòu)造新圖形的方法去探索）
師介紹：（出示圖片）勾股定理是數(shù)學(xué)史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數(shù)學(xué)史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達(dá)哥拉斯到現(xiàn)在，吸引著世界上無數(shù)的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當(dāng)年設(shè)計的證明方法。據(jù)說至今已經(jīng)找到的證明方法有四百多種，且每年還會有所增加。（若有時間可以繼續(xù)出示學(xué)生中有價值的圖片進(jìn)行討論），有興趣的同學(xué)課后可以繼續(xù)探索……
四、總結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘說為：
五、作業(yè)：
1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。
2、探索勾股定理的運(yùn)用。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計5
一。教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R點
1。體驗勾股定理的探索過程，由特例猜想勾股定理，再由特例驗證勾股定理。
2。會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1。在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2。在探索勾股定理的過程中，發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動過程及結(jié)論的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1。培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。
2。在探索勾股定理的`過程中，體驗獲得成功的快樂，鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。
二。教學(xué)重、難點
重點：探索和驗證勾股定理。
難點：在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理。
三。教學(xué)方法
交流探索猜想。
在方格紙上，同學(xué)們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。
四。教具準(zhǔn)備
1。學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。
2。投影片三張：
第一張：填空（記作1.1.1 A）;
第二張：問題串（記作1.1.1 B）;
第三張：做一做（記作1.1.1 C）。
五。教學(xué)過程
�、�。創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分類，可分為_________、_________、_________。
�。�2）對于一般的三角形來說，判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些？對于直角三角形呢？
�。�3）有兩個直角三角形，如果有兩條邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形一定全等嗎？
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產(chǎn)生過程。
2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感，激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。
二、教學(xué)重難點
利用拼圖證明勾股定理
三、學(xué)具準(zhǔn)備
四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠
四、教學(xué)過程
(一) 趣味涂鴉，引入情景
教師：很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫，今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f，你能按要求完成嗎?
(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。
(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。
學(xué)生活動：先獨立完成，再在小組內(nèi)互相交流畫法，最后班級展示。
(二)小組探究，大膽猜想
教師：觀察自己所涂鴉的圖形，回答下列問題：
1、請求出三個正方形的面積，再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2、圖中所畫的'直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。
3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
4、方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?
學(xué)生活動：先獨立思考，再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果，并猜想直角三角形的三邊關(guān)系，最后班級展示。
(三)趣味拼圖，驗證猜想
教師：請利用四個全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。
1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?
2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以，請寫下自己的推理過程。
學(xué)生活動：獨立拼圖，并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程，再在組內(nèi)交流算法，最后在班級展示。
(四)課堂訓(xùn)練 鞏固提升
教師：請完成下列問題，并上臺進(jìn)行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a .
已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)
學(xué)生活動：先獨立完成問題，再組內(nèi)交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。
(五)課堂小結(jié)，梳理知識
教師：說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計7
一、教材分析：
�。ㄒ唬┍竟�(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位
這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（華東版），八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一，在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實際分析，拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解勾股定理，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
�。ǘ┤S教學(xué)目標(biāo)：
1、理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明，能夠靈活運(yùn)用勾股定理及其計算；
2、通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
在探索勾股定理的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。
通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。
�。ㄈ┙虒W(xué)重點、難點：
勾股定理的證明與運(yùn)用
用面積法等方法證明勾股定理
對于勾股定理的得出，首先需要學(xué)生通過動手操作，在觀察的基礎(chǔ)上，大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論，而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，從而形成困難。
1、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)思維：創(chuàng)設(shè)生動、啟發(fā)性的問題情景，激發(fā)學(xué)生的問題沖突，讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程；
2、自主探索，敢于猜想：充分讓自己動手操作，大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論，老師是整個活動的組織者，更是一位參入者，學(xué)生之間相互交流、協(xié)作，從而形成生動的課堂環(huán)境；
3、張揚(yáng)個性，展示風(fēng)采：實行“小組合作制”，各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”，一人擔(dān)任“書記員”，在討論結(jié)束后，由小組的.“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果，并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品，其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性，也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
二、教法與學(xué)法分析
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”，而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對初二年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”，由淺到深，由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，這種教學(xué)理念緊隨新課改理念，也反映了時代精神�；镜慕虒W(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景—動手操作—歸納驗證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)”六個方面。
新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”，因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
三、教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景
多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6。5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2。5米，請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火？
問題的設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也就是“已知一直角三角形的兩邊，求第三邊？”的問題。學(xué)生會感到一些困難，從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后，同學(xué)們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課，不僅自然，而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。
�。ǘ﹦邮植僮�
1、課件出示課本P99圖19、2、1：
觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，你從中能夠得出什么結(jié)論？
學(xué)生可能考慮到各種不同的思考方法，老師要給予肯定，并鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行描述，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR（此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言），從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)：對于等腰直角三角形，其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即當(dāng)∠C=90°，AC=BC時，則AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。
2、緊接著讓學(xué)生思考：上述是在等腰直角三角形中的情況，那么在一般情況下的直角三角形中，是否也存在這一結(jié)論呢？于是再利用多媒體投影出P100圖19、2、2（一般直角三角形）。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積，只是求正方形R的面積有一些困難，這時可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形，再剪一剪、拼一拼，通過小組合作、交流后，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)：對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動手操作、合作交流，來獲取知識，這樣設(shè)計有利于突破難點，也讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。
3、再問：當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也存在這一結(jié)論呢？投影例題：一個邊長分別為1、5，3、6，3、9這種含有小數(shù)的直角三角形，讓學(xué)生計算。這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到“從特殊到一般”的情形，這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。
（三）歸納驗證
通過動手操作、合作交流，探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)系，讓學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中感受學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣，，使學(xué)生學(xué)會“文字語言”與“數(shù)學(xué)語言”這兩種表達(dá)方式，各小組“發(fā)言人”的積極表現(xiàn)，整堂課充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，真正獲取知識，解決問題。
先后三次驗證“勾股定理”這一結(jié)論，期間學(xué)生動手進(jìn)行了畫圖、剪圖、拼圖，還有測量、計算等活動，使學(xué)生從中體會到數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，而且這一過程也有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
�。ㄋ模﹩栴}解決
1、讓學(xué)生解決開始上課前所提出的問題，前后呼應(yīng)，讓學(xué)生體會到成功的快樂。
2、自學(xué)課本P101例1，然后完成P102練習(xí)。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)1、小組成員從內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、獲取知識的途徑進(jìn)行小結(jié)，后由“發(fā)言人”匯報，小組間要互相比一比，看看哪一個小組表現(xiàn)最佳。2、教師用多媒體介紹“勾股定理史話”
�、佟吨荀滤銖健罚何髦艿纳谈撸ü磺Ф嗄昵埃┌l(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律。
�、诳滴鯏�(shù)學(xué)專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是其獨創(chuàng)。
目的是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，激勵學(xué)生奮發(fā)向上。
�。┎贾米鳂I(yè)：課本P104習(xí)題19、2中的第1、2、3題。目的一方面是鞏固“勾股定理”，另一方面是讓學(xué)生進(jìn)一步體會定理與實際生活的聯(lián)系。
以上內(nèi)容，我僅從“說教材”，“說學(xué)情”、“說教法”、“說學(xué)法”、“說教學(xué)過程”上來說明這堂課“教什么”和“怎么教”，也闡述了“為什么這樣教”，希望各位專家領(lǐng)導(dǎo)對本次說課提出寶貴的意見，謝謝！
《勾股定理》優(yōu)秀說課稿3
一、教材分析：
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實際生活中用途很大。
教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際分析、拼圖等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過介紹中國古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點：
勾股定理的證明和應(yīng)用。
三、教學(xué)難點：
勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法：
教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個教學(xué)過程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點：
以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動，讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)全過程。
切實體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動手操作能力，以及分析問題和解決問題的能力。
通過演示實物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動手、動腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計如下：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境以古引新
1、由故事引入，3000多年前有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4。那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個性質(zhì)呢？教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。
3、板書課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。
�。ǘ┏醪礁兄斫饨滩�
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過自學(xué)感悟理解新知，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識，鍛煉學(xué)生主動探究知識，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
�。ㄈ┵|(zhì)疑解難、討論歸納：
1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理？學(xué)生通過自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析；
�。�1）這兩個圖形有什么特點？
�。�2）你能寫出這兩個圖形的面積嗎？
（3）如何運(yùn)用勾股定理？是否還有其他形式？
這時教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說明本組對問題的理解程度，其他各組作評價和補(bǔ)充。教師及時進(jìn)行富有啟發(fā)性的點撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見，最終解決疑難。
（四）鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高
1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評價，以加深對例題的理解與運(yùn)用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力，對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式，在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點。
（五）歸納總結(jié)練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對知識要點進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助多媒體提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動活潑、積極主動地教學(xué)活動，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實踐能力得到培養(yǎng)。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標(biāo)具體要求：
1.知識與技能目標(biāo)：會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。
3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。
重點：
勾股定理的應(yīng)用
難點：
勾股定理的應(yīng)用
教案設(shè)計
一、知識點講解
知識點1：（已知兩邊求第三邊)
1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________。
2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是______________。
3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長？
知識點2：
利用方程求線段長
1、如圖，公路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車站E，
�。�1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？
（2）DE與CE的位置關(guān)系
�。�3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？
利用方程解決翻折問題
2、如圖，用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？
3、在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長。
4.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EF的長是多少？
5、折疊矩形ABCD的一邊AD,折痕為AE,且使點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm，以B點為原點，BC為x軸，BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。求點F和點E坐標(biāo)。
6、邊長為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的x軸和y軸上，若沿對角線AC折疊后，點B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點D，求（1）三角形ADC的面積，（2）點B1的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式.
知識點3:判斷一個三角形是否為直角三角形間接給出三邊的長度或比例關(guān)系
1.（1）.若一個三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個三角形是___________。
（2）．將直角三角形的三邊擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是____________。
�。�3）在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC的確切形狀是_____________。
2.如圖，正方形ABCD中，邊長為4，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
變式：如圖，正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且CE=BC，你能說明∠AFE是直角嗎？
3.一位同學(xué)向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。問這位同學(xué)又走了50米后向哪個方向走了
二、課堂小結(jié)
談一談你這節(jié)課都有哪些收獲？
應(yīng)用勾股定理解決實際問題
三、課堂練習(xí)以上習(xí)題。
四、課后作業(yè)卷子。
本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識，了解了直角三角形的`概念，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時安排了對勾股定理的觀察、計算、猜想、證明及簡單應(yīng)用的過程；第二課時是通過例題分析與講解，讓學(xué)生感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識和應(yīng)用能力。
針對本班學(xué)生的特點，學(xué)生知識水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了如下幾個環(huán)節(jié)：
一、復(fù)習(xí)引入
對上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)易錯點。由于學(xué)生的注意力集中時間較短，學(xué)生知識水平低，引入內(nèi)容簡短明了，花費時間短。
二、例題講解，鞏固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法
活動一：用對媒體展示搬運(yùn)工搬木板的問題，讓學(xué)生以小組交流合作，如何將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，還是其他的條件？學(xué)生展示交流結(jié)果，之后教師引導(dǎo)學(xué)生書寫板書。整個活動以學(xué)生為主體，教師及時的引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)。
活動二：解決例二梯子滑落的問題。學(xué)生自主討論解決問題，書寫過程，之后投影學(xué)生書寫過程，教師與學(xué)生一起合作修改解題過程。
活動三：學(xué)生討論總結(jié)如何將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用勾股定理解決問題。利用勾股定理的前提是什么？如何作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展了學(xué)生的探究意識和合作交流的習(xí)慣；體會勾股定理的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過程中體會獲得成功的喜悅，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
二、鞏固練習(xí)，熟練新知
通過測量旗桿活動，發(fā)展學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受。
在教學(xué)設(shè)計的實施中，也存在著一些問題：
1.由于本班學(xué)生能力的差距，本想著通過學(xué)生幫帶活動，使學(xué)困生充分參與課堂，但在學(xué)生合作交流是由于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，對問題的分析解決所用時間短，而在整個環(huán)節(jié)設(shè)計中轉(zhuǎn)接的快，未給學(xué)困生充分的時間，導(dǎo)致部分學(xué)生未能真正的參與到課堂中來。
2.課堂上質(zhì)疑追問要起到好處，不要增加學(xué)生展示的難度，影響展示進(jìn)程出現(xiàn)中斷或偏離主題的現(xiàn)象。
3.對學(xué)生課堂展示的評價方式應(yīng)體現(xiàn)生評生，師評生，及評價的針對性和及時性。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計9
一、教學(xué)任務(wù)分析
勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)�！�20xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：
1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；
2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力；
3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實際問題。
本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第一章《勾股定理》第３節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題、在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識；有些探究活動具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。
2、經(jīng)歷實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實際問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力并體會數(shù)學(xué)建模的思想、
教學(xué)重點和難點：
應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實際問題是重點。
把實際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點。
二、教學(xué)設(shè)想
根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實際問題情境 ，使教學(xué)活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識的同時提高能力。
在教學(xué)設(shè)計中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。
三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、
第一環(huán)節(jié)：情境引入
情景1：復(fù)習(xí)提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？
設(shè)計意圖：溫習(xí)舊知識，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)
數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性�！豆垂啥ɡ淼膽�(yīng)用》教學(xué)設(shè)計情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？
設(shè)計意圖：既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。
第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）
情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）
設(shè)計意圖：從有趣的生活場景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過實際動手操作，結(jié)合問題逆向思考，或是回想兩點之間線段最短，通過合作交流將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動中體驗數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、
第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）
設(shè)計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會有不同的做法，正好透分類討論思想。
第四環(huán)節(jié)：議一議
內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
�。�2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
設(shè)計意圖：
運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實際問題，讓學(xué)生學(xué)會分析問題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的'工具靈活處理問題、
第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理
在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實際問題。、
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：
1、解決實際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、
2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實際問題、
3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。
意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計第七環(huán)作業(yè)設(shè)計：
第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。
《勾股定理》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)目標(biāo)：
理解并掌握勾股定理及其證明。 在學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”勾股定理的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。 通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的`合作交流意識和探索精神
重點
探索和證明勾股定理。
難點
用拼圖方法證明勾股定理。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具
多媒體課件。
學(xué)具
剪刀和邊長分別為a、b的兩個連體正方形紙片。
教學(xué)流程安排
活動流程圖 活動內(nèi)容和目的
活動1 創(chuàng)設(shè)情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對勾股定理的探索興趣。
活動2 觀察特例→發(fā)現(xiàn)新知 通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動學(xué)習(xí)的欲望。
活動3 深入探究→交流歸納 觀察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力。
活動4 拼圖驗證→加深理解 通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神。
活動5 實踐應(yīng)用→拓展提高 初步應(yīng)用所學(xué)知識，加深理解。
活動6 回顧小結(jié)→整體感知 回顧、反思、交流。
活動7 布置作業(yè)→鞏固加深 鞏固、發(fā)展提高。
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