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《工程問題》教學設計
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教學設計是必不可少的，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。寫教學設計需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家收集的《工程問題》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《工程問題》教學設計1
教學目標：
1、經(jīng)歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產(chǎn)生。
2、復習鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯(lián)想熟悉的事件解決與此相類似的數(shù)學問題，進而進行類比數(shù)學思想的滲透。
3、在基本解決簡單工程問題的基礎上進行拓展練習。
教學過程：
課前談話。同學們，在數(shù)學這門學科里，大家最感到頭痛的是什么？（解決問題）同學們還知道在這門學科里最有價值的是什么？（解決問題）它能讓我們感受到數(shù)學的`價值，體驗到學習的快樂與成功。
一、感知工程問題的特征及產(chǎn)生的原因。
1、出示課件。上面顯示以下習題。
1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
請同學們先認真觀察這幾個題有什么特征，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發(fā)現(xiàn)那么沒有一個一個解答的同學，只解答一個的同學。然后讓這位同學匯報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（占總共的幾分之幾沒發(fā)生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數(shù)量表示，我們可以把它們看作“單位1”來進行解答。對這些學生進行大力表揚。
8÷（ ＋ ）
20÷（ ＋ ）
28÷（ ＋ ）
1÷（ ＋ ）
二、復習基本解決策略。
1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？
1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習題。
2匯報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。
3如果學生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習題讓學生做后進行交流說出自己的解題思路。
解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）占總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）占總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像這種從條件入手解決問題的策略稱為綜合法。
我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根據(jù)工作總量÷工作效率和=合作時間 ÷（ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱為分析法。
4練習題。
三、拓展延伸。
1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？
1獨立完成，交流解題思路。
2教師總結：像這種通過聯(lián)想熟悉的事物或例子將問題轉化成熟悉的例子數(shù)學上把這種解題策略稱為類比。
解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉化為一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？
2、出示一個習題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通過觀察采取類比策略轉化為工程問題然后解答。
2交流總結。
3、同學們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。
四、綜合練習。
此環(huán)節(jié)是根據(jù)前面第二環(huán)節(jié)如果學生基礎較好則此為補充。習題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前后共用了多少天?
《工程問題》教學設計2
教學目標：
1、掌握工程問題的結構特征和解答方法，并能應用于解決實際問題，工程問題應用題教學設計。
2、培養(yǎng)學生的觀察、分析及綜合概括能力及抽象思維能力。
重點：工程問題的結構特征。
難點：數(shù)量之間的對應關系。
一、激趣引入
1、談話。張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?猜一猜。
2、到底哪位同學猜得正確，通過今天這堂課的學習，我們就能解決這個問題。所以，今天我們繼續(xù)學習應用題。(板書：應用題)
二、類比遷移
1、出示準備。
修建一條公路長300米，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習
(2)反饋、交流。
2、把300米改為600米、900米、1200米、若干米，分組計算。
(1)通過剛才的計算，我們發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒有變?為什么?
(2)再觀察一下，以上算式都是根據(jù)哪個數(shù)量關系來進行計算的呢?
(3)如果總米數(shù)沒有，但還是求兩隊合修需多少天完成，又該怎么樣列式計算呢?
三、探索新知
1、出示例題：修建一條公路長，由甲隊單獨修建需要10天完成，由乙隊單獨修建需要15天完成。兩隊合修需要多少天完成?
(1)比較。
(2)思考：
A、這條公路的全長不知道怎么辦?
B、甲隊每天修了這條公路的幾分之幾?乙隊呢?
C、(+)表示什么?
D、根據(jù)什么數(shù)量關系解答這類應用題的?
2、再比較：例題和準備題在解答方法上有什么相同點?有什么不同點?
3、歸納：象這類工作總量沒有直接告訴我們，可用單位"1"表示，用表示工作交率，解答思路與工作問題一樣，象這種分數(shù)應用題，教案《工程問題應用題教學設計》。我們把它叫做"工程問題"(完整板書)。
4、把工作總量看作"2、3"行不行?分組計算。發(fā)現(xiàn)計算結果是一樣的。但為了計算簡便，工程問題應用題中，我們常把工作總量看作單位"1"。
四、鞏固性練習
第一層次：試一試。
一項工程，由甲工程隊單獨施工，需8天完成；由乙工程隊單獨施工，需12天完成。兩隊共同施工，需要多少天完成?
(1)指名板演，集體練習。
(2)據(jù)式說理。
(3)改變條件和問題。
兩隊合作4天后，完成這項工程的幾分之幾?
還剩下幾分之幾?
第二層次：
(1)車站有貨物48噸，用甲車運6小時可以完成，用乙車運4小時可以完成。用兩種車同時運多少小時可以運完?
下列算式正確的是。
48÷(48÷6+48÷4)
48÷(+)
1÷(+)
(2)只列式不計算
加工一批零件，甲單獨加工8小時完成，乙單獨加工10小時完成。
(1)甲單獨加工，每小時完成總工作量的'。
(2)乙單獨加工，每小時完成總工作量的。
(3)甲、乙合做，1小時完成了總工作量的。
(4)甲、乙合做，3小時完成了總工作量的。
(5)甲、乙合做3小時，還剩下總工作量的。
(6)這批零件，甲、乙合做小時完成。
(7)兩人合打天才能完成這份稿件的。
第三層次：
工程問題不只限于上述三種量之間的關系，也適用于其他某些量之間的關系。
(1)一輛汽車從甲地開到乙地需要6小時，另一輛汽車從乙地開到甲地需要5小時。兩車同時從兩地相向工出，經(jīng)過幾小時兩車相遇?
(2)張老師去新華書店買《三國演義》上下集，她所帶的錢如果只買上集正好可買20本，只買下集正好可買30本，請問張老師所帶的錢最多可買這種書多少套?
五、課堂小結
1、這節(jié)課，我們主要學習了什么內(nèi)容?
2、工程問題的特點是什么?
3、解這類題的關鍵是什么?
六、提高練習
(1)生產(chǎn)一批零件，甲單獨做15天可以完成，由乙單獨做12天可以完成，兩單獨做10天可以完成，如果三人合做，多少天可以完成?
(2)一項工作，甲乙兩人合做12天可以完成，由甲單獨做20天可以完成，由乙單獨做，多少天可以完成?
《工程問題》教學設計3
教學目標：
1、使學生認識工程問題的結構特點。
2、掌握它的數(shù)量關系，解題思路和解題方法。
3、并能正確地解答工程問題的基本題
教學重、難點：
對于學生來講，工作總量和工作效率就應該是一些具體的數(shù)量，突然間把工作總量看成了“1”，把工作效率看成了幾分之幾，是學生學習的一個難點。同時準確的判斷各量也是教學工程問題的重點。
教學準備：
新授例題和練習題的課件，提前布置學生完成補充條件，解決問題的復習題
教學過程：
一、探究新知
補充條件，解決問題：（已提前布置學生回家進行練習）
一段公路長（）千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？
1、要求學生合作完成該題的探究，在括號里面。填上一個具體的工作總量，計算它的工作時間。（填不同的工作量，進行交流，相互檢查昨晚同學完成的情況）
2、小組合作交流，對比各人的解答過程。
�。ㄒ髮W生仔細觀察各題的題目和解法，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，提出假設并驗證．（發(fā)現(xiàn)：除第一個條件外，其余的條件和問題都相同．且數(shù)量關系、解題方法、計算結果都相同．）再讓學生閱讀第三小題，這時可能有部分學生就會說仍然是6天。由此讓學生假設：在這種情況下，公路的具體長度對計算的結果沒有影響，即改變題中第一個條件的數(shù)據(jù)，計算的結果不變．）
3、學生分組討論假設成立的原因，并推選一位代表匯報討論的結果．
揭示原因，出示課件2的下半部分．
30÷（30÷10＋30÷15）60÷（60÷10＋60÷15）
�。�30÷（3＋2）＝60÷（6＋4）
�。�30÷5＝60÷10
＝6（天）＝6（天）
4、想一想：如果公路的長度沒有告知，能不能解？怎么辦？
5、小結：當這條公路的長度沒有給出來的時候，我們也可以用單位“1”來表示。
二、練習鋪墊
1、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？如果10天完成呢，每天可以完成幾分之幾？
2、一項工程，每天完成1/4，幾天可以完成？
4．一項工程，每天完成2/5，幾天可以完成？
�。m然沒有工作的總量，但是我們可以直接把它看作單位“1”，通過工作總量與工作效率、工作時間之間的關系，求出我們所要解答的問題。工作總量均用單位“1”來表示，工作效率用“1/工作時間”表示．工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系是：工作總量÷工作時間＝工作效率．），也可以利用分數(shù)的意義來進行理解）
三、新授
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成．兩隊合修幾天可以完成？
1、學生嘗試解題．請一位學生板演，講評時重點請學生說清楚數(shù)量關系和解題思路．
�。�1）說一說本題有什么特點．你是怎么想的？你列式的依據(jù)是什么？
（2）“1÷（1/10＋1/15）”中的“1”表示什么？1/10、1/15、1/10＋1/15各表示什么？
2、小結：今天學習的分數(shù)應用題基本數(shù)量關系仍是工作總量、工作效率、工作時間三者之間的數(shù)量關系．不同的是，題目中沒有直接告訴工作總量的`具體數(shù)量，而是用單位“1”來表示，因而工作效率也是用“1/工作時間”表示的．
3、完成79頁的“做一做”，學生獨立完成，請一學力稍差的學生板演，再集體訂正。
四、鞏固練習
1、一堆貨物，甲車單獨運，4小時完成，乙車單獨運，6小時完成；兩車合運，多少小時運完？（敘述各題的每一步的意義。）
2、一批零件，甲單獨做12小時完成，乙單獨做10小時完成，兩人合作這批零件的34,需要多少小時完成？（強調這時候的工作總量是多少？）
3、一份稿件，小紅5小時可以抄完，這份稿件已經(jīng)完成了13，剩下的有小紅抄需要多少小時完成？（關鍵是說情況解題的思路）
4、對比分析，小結練習題的聯(lián)系與區(qū)別。
五、總結
1、今天學習了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
《工程問題》教學設計4
教學內(nèi)容:
小學數(shù)學第十一冊第98頁例10
教材簡析:
工程問題應用是分數(shù)應用題中的一個特例。它的數(shù)量關系和解題思路與整數(shù)工程應用題基本相同。本節(jié)教學,主要是用整數(shù)工程應用題引入,讓學生根據(jù)具體數(shù)量解答,然后把工作總量抽象成一個整體,用單位“1”表示。通過教學,使學生理解工程問題的實際意義,掌握它的解題方法,培養(yǎng)學生的分析,對比能力和綜合、概括能力,提高他們的解題能力,發(fā)展他們的智力。
教學目標：
1、認識分數(shù)工程問題的特點。
2、理解、掌握分數(shù)工程問題的數(shù)量關系,解題思路和方法。
3、能正確解答分數(shù)工程問題。
教具、學具準備：投影片幾張。
過程設計：
一、復習引入：
口答列式：
1、修一條100米長的跑道，5天修完。平均每天修多少米？
2、一項工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？
3、修一條100米長的跑道，每天修25米，幾天修完？
4、一項工程，每天完成1/8，幾天可以完成全工程？
�。ㄍㄟ^這組題，復習工程問題的三個基本數(shù)量關系，以及工作總量、工作效率、不定具體的數(shù)量應樣表示，為學習用分數(shù)解答奠定基礎。）
二、新課：
1、引出課題:工程問題應用題、
2、教學例10
�。�1）出示例10：一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
�。�2）審題后,根據(jù)條件問題列成下表,分析解答,講算理：
工作總量
甲獨修完成時間
乙獨修完成時間
兩隊合修完成時間
30天
10天
15天
3、改變例10中的工作總量,讓學生猜一猜,算一算,兩隊合修幾天可以完成？接上表在工作總量欄中寫出:60千米、90千米。
�。�1）讓學生猜完后,計算：
�。�2）訂正后問:為什么總千米數(shù)不同,而兩隊 合修的天數(shù)都一樣？
�。ㄍㄟ^工作總量的改變,讓學生猜猜、算算合修的天數(shù),激發(fā)學生學習工程問題的興趣,引起思考,讓學生帶著強烈的好奇心投入到新課的'學習中。）
4、如果去掉“長30千米”這個條件, 改為“修一段公路”,還能不能解答?
（1）組織學生討論:
�。�2）列式解答、講算理、
�。�3）比較與歸納:
再討論：
1)這題與上面的練習題材有什么相同和不同的地方?
2）兩題的解題思路是否相同呢?
3）用分數(shù)解答工程問題的解題特點是什么?
4）指出例10這樣的題目可用兩種方法解答。
（通過學習討論，引導學生認識分數(shù)工程問題的特征，掌握了用分數(shù)解答工程問題的方法。）
三、練習：
1、第98頁做一做。（通過基本練習，讓學生及時掌握、鞏固工程問題的解法。）
2、第99頁
3、判斷題。
�。ㄍㄟ^辨析、使學生進一步明確解答工程問題，工程總量和工作效率必須要相對應。加深學生對工程民問題應用題的特征的理解，牢固掌握解題方法。）
《工程問題》教學設計5
教學目標
1、認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。
2、理解掌握工程問題的數(shù)量關系和解答方法。
3、培養(yǎng)學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。
教學重點和難點
學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。
教學過程
�。ㄒ唬⿵土暅蕚�
1、以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？（工作總量、工作時間、工作效率）。
它們之間有什么關系呢？
生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時間。
工作效率=工作總量÷工作時間。
工作時間=工作總量÷工作效率。
2、一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據(jù)三量關系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？（120÷5=24（米）。
24表示什么？（工作效率）
之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。
工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。
�。ǘ⿲W習新課
1、出示例10。
例10一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？
2、分析解答。
�。�1）讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。
�。�2）說說你是怎樣列式的？
30÷（30÷10+30÷15）
根據(jù)什么列式？（工作總量÷工作效率和=工作時間）
30÷10求的是什么？30÷15求的是什么？
這兩個商加起來，得到的是什么？（甲隊和乙隊的工效和。）
再用30除以它們的和得到的是什么？（合修所用的工作時間。）
�。�3）板書解答過程：
30÷（30÷10+30÷15）
=30÷（3+2）
=30÷5
=6（天）
答：兩隊合修6天可以完成。
3、變換題中的條件再分析解答。
（1）把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。
�。�2）誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？
每一組推選一名同學回答，結果都是6天。
�。�3）既然工作總量發(fā)生變化而結果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？
4、改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
�。�1）以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
�、龠@道題求哪個量？應已知哪些條件？
�、诠ぷ骺偭繘]有給出具體數(shù)量怎么辦？（用“1”表示。）
�、奂钻牭墓ぷ餍屎鸵谊牭墓ぷ餍试鯓颖硎�？甲隊、乙隊的工效
�。�2）匯報討論結果。（先說討論題再說解答方法。）
1表示什么？（工作總量）
工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。
�。�3）板書解答過程：
答：兩隊合修6天可以完成。
5、工作總量發(fā)生了變化，為什么工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數(shù)據(jù)，計算出甲隊工作效率是工作總量的'幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？
匯報計算結果：
6、這兩種解法有什么相同點和不同點？
�。ǘ祭萌筷P系來解答是它們的相同點。不同點在于，前者的工作總量給出了具體數(shù)量，因此工效也是具體數(shù)量；后者把工作總量看作單位“1”，工效用單位“1”的幾分之一來表示。）
后者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什么特點？
�。üぷ骺偭�、工作效率都是用“率”來表示的。）
�。ㄈ╈柟谭答�
1、出示“做一做”。
一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？
�。�1）在練習本上獨立完成。
�。�2）提問反饋：第一問求什么？（工效和）
怎么求甲乙兩隊的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多
第二問求什么？應根據(jù)什么列式？
2、只列式不計算。（小組討論完成，每組再選一名同學分析。）
一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。
�、僖冶麅申�1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？
�、谌艏滓覂申牶献�2天，還剩幾分之幾？
③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？
3、選擇正確的列式。
甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？
A、500÷（500÷5+500÷10）
《工程問題》教學設計6
教學目標
1、使學生認識工程問題的特點，理解工程問題的數(shù)量關系，掌握解題方法。
2、會正確解答一般的工程問題，培養(yǎng)學生分析、解答應用題的能力。
3、加強數(shù)學和學生生活實際的聯(lián)系，使學生感知數(shù)學就在身邊，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。
教學重點：使學生掌握工程問題的特點和解題方法。
教學難點：工作總量是用單位“1”表示以及求工作效率所表示的含義。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
談話：我們現(xiàn)在合校已經(jīng)五年了多了，為了使同學們能夠健康的成長和學校的發(fā)展,學校領導決定修一條高檔次的一級塑膠直行跑道。大家高不高興?今天我們來研究修跑道的問題。
師：他們都承諾能保質保量完成任務，但甲工程隊單獨完成需4天，乙工程隊單獨完成需6天，（板書：修一段跑道，甲隊單獨修需4天，乙隊單獨修需6天，）
師：因為有施工現(xiàn)場，學�？紤]到同學們的安全，學校領導想讓工程隊提前完成任務，要加快施工速度，還要保證質量，咱們該怎么辦？兩個工程隊合修行不行？
二、探究交流，學習新知。
1、猜想
師：同學們可以猜想一下，兩個工程隊共同加工需要的天數(shù)大概會是多少天？
2、驗證
師：現(xiàn)在就請同學們以小組為單位幫忙算一算需要幾天能完成。想辦法驗證一下，自己的猜想是不是正確？（板書：兩隊合修需幾天完成任務？）
師：題目里沒有具體的工作總量，怎么辦？
生：我們可以假設這條直行跑道的實際長度，如24米，60米……
師：可以，你們認為假設這條路的長度為多少米比較好？為什么？
生：4和6的最小公倍數(shù)比較好，計算方便。
師;下面我們分小組計算驗證。
課件出示：
一隊每天修多少千米：________________________
二隊每天修多少千米：________________________
兩隊合修，每天修多少千米：________________________
兩隊合修，需要多少天？________________________
指2名學生板演，并說出算式中每一步表示的意思。
通過以上的列式計算，你們有什么疑問？
改變了工作總量，為什么合修的天數(shù)還是2、4天？
3、釋疑：
（1）討論釋疑。師：這個問題提的好，有價值。
下面，就請同學們針對這個問題，四人一小組討論：為什么工作總量變了，而合修的天數(shù)不變？
學生討論，小組匯報。
4、嘗試:
既然合作的工作時間與工作總量的具體數(shù)值沒有關系，可以假設這條道路的長度為單位“1”，學生嘗試解答：指名板演。
指名說一說：這道題先算什么？再算什么？最后算什么？這里的“１＂表示什么？說出數(shù)量關系式、
5、小結：
像這樣把工作總量看作單位＂１＂，而工作效率則用＂單位時間完成的工作總量的幾分之一＂來表示，就是我們今天研究的.工程問題、（板書課題：工程問題）
師：今天解決的這種工程問題，其實就是用分數(shù)的方法解答我們過去學過的有關工作總量，工作效率，工作時間，這三個量之間相互關系的問題
6、提煉思想
怎樣才知道以上的解決方法是正確的？把你的想法寫下來，和同學交流一下。
學生匯報，教師板書：根據(jù)工作總量=工作效率×工作時間，可以驗算答案是否正確。（1/4+1/6）×12/5=1，因為我們假設工作總量為單位“1”，所以答案正確。
師：不管假設這條道路有多長，答案都是相同的，把道路長度看成單位“1”，更簡便。
師：同學們，同桌互相討論一下，這兩種解答方法有什么相同點和不同點？
師：誰能說說工程問題的特點是什么？
生：工作總量可用單位“1”來表示，工作效率用單位“1”的幾分之一來表示。
師：像這種把工作總量看作單位“1”，而工作效率則用＂單位時間完成的工作總量的幾分之一＂來表示，這種思想就是數(shù)學上“建模思想”，如行程問題等也可以用這種思想來解決。
四、聯(lián)系生活，實際應用。
1、完成教材第43頁的“做一做”。
2、完成教材練習九第45頁第7題。
五、歸納總結，促進發(fā)展。
通過這節(jié)課的探索，你有什么收獲？
《工程問題》教學設計7
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第42～43頁例7及相關練習。
教學目標：
1．讓學生經(jīng)歷用“假設法”解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程應用題的基本特點、解題思路和解題方法。
2．通過猜想驗證、自主探究、評價交流等學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括的能力。
教學重點：認識工程問題的特點，掌握其數(shù)量關系、解題思路和方法。
教學難點：學會用“工程問題”的方法解決實際問題。
教學準備：課件。
教學過程：
一、復習舊知
師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學問題。先來看看，你能解決下面的問題嗎？（ppt課件出示。）
（1）修一條360米的公路，甲隊修12天完成，平均每天修多少米？
360÷12=30（米）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作時間＝工作效率。）
�。�2）修一條360米的公路，甲隊每天修18米，多少天能完成？
360÷18=20（天）。
師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書：工作總量÷工作效率＝工作時間。）
（3）加工一批零件，計劃8小時完成，平均每小時加工這批零件的幾分之幾？
1÷8=。（師：你是根據(jù)什么來列式的？）
（師小結：不知道工作總量時，我們可以用單位“1”來表示，相對應的工作效率就用時間分之一來表示。）
�。�4）一項工程，施工方每天完成，幾天可以完成全工程？
1÷=6（天）。（師：你又是根據(jù)什么來列式的？）
【設計意圖】小學生學習數(shù)學的過程就是新知識同原有知識相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學認識結構的過程。因此，在復習準備階段，設計了上述4道基本練習題，幫助學生激發(fā)原有的知識記憶，使學生能進一步熟練運用工作總量、工作時間、工作效率這三個量之間的關系解決實際問題，并適當滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時應該怎樣表示，為學習新知做好鋪墊。
二、創(chuàng)設情境，設疑導入
為了建設新農(nóng)村，各地都在進行鄉(xiāng)村公路的建設。張村也準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。（ppt出示。）
師：從以上條件，我們可以獲得什么信息？
（預設：一隊每天修這條公路的；二隊比一隊多用6天完成；二隊每天修這條公路的……）
師：假如你是負責人，你會承包給誰？為什么？
如果要修得又快又好，怎么辦？
�。A設：讓甲隊修；可以讓兩個隊一起修。）
師：如果兩隊合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）
張村準備新修一條公路。兩個工程隊，一隊單獨修12天完成，二隊單獨修要18天完成。如果兩隊合修，多少天能修完？
【設計意圖】教材中的例題設計了學生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學生的學習興趣,逐步展開，并在設疑中生成有教學價值的問題——“如果兩隊合修，多少天能修完”，展開新課教學。
三、猜想驗證，合作探究
（一）猜想。
師：請同學們先猜一猜兩個隊一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機板書學生所說的天數(shù)。）
師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊合修的天數(shù)比12天少”的結論。）
（二）討論。
師：到底是幾天呢？觀察題目，想一想，要知道合修的時間，需要知道什么？
�。A設：需要知道工作總量和工作效率。）
師：可這里的工作總量（也就是道路全長）是未知的，怎么解決？
可以假設道路全長是多少？
根據(jù)學生的回答，老師隨機板書假設的長度（預設單位“1”，如36千米等。如果是假設具體數(shù)量，考慮12和18的公倍數(shù)會方便些）。
師：請你選擇其中一個道路全長的值，試一試解決這道題吧。
�。ㄈ炞C，辨析各種解法。
1．學生用假設法解題，老師巡視，抽取不同假設的同學板書演示。
2．全班交流評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。
預設：（1）假設道路全長36千米，36÷（36÷12+36÷18）＝7.2（天）；
�。�2）假設道路全長720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天）；
�。�3）假設道路全長為單位“1”，1÷＝（天）。
對于假設具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種，讓學生說一說數(shù)量關系。（先分別求出兩隊的效率，再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊效率之和，求出合作修路所需的工作時間。）
對用單位“1”及分率解題的方法，老師結合PPT進行重點追問：
這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷？
請學生結合工作總量、工作效率與工作時間的關系說一說。（同桌互相討論這種解法的思路。）
預設：如果有同學用1÷（1÷12+1÷18），肯定并說明可以直接寫作的形式。
【設計意圖】猜想與驗證是學生自主探究的有效方法，讓學生發(fā)散思維，在猜測中預測結果，提高學生參與驗證的熱情。另外，因為學生的認知基礎不同，允許驗證的`方法多樣化，對于正確的答案都能給予肯定，讓學生享受成功的喜悅。
�。ㄋ模┬〗Y建模，策略優(yōu)化。
1．同學們各自假設的道路總長不同，但答案都是7.2天，說明什么？
�。ㄕf明完成時間和道路總長沒有關系。）
在道路總長發(fā)生變化的時候，哪些量在變，哪些量沒有變？
引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設道路全長是多少，兩個隊每天修的始終占道路全長的和.
也就是說對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾”沒有變。
2．比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？
小結 ：這道題沒有給出具體的工作總量，我們可以把工作總量看作單位“1”。
根據(jù)“一隊單獨修12天完成”可知一隊每天修全長的（也就是一隊的工作效率），根據(jù)“二隊單獨修18天完成”可知二隊每天修全長的（也就是二隊的工作效率），所以表示兩隊工作效率之和。
用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊合修所需的工作時間。
【設計意圖】在驗證過程中，學生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時間還是不變”，教師要引導學生悟出其中的算理，使每一個學生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結優(yōu)化，使學生的思維“量”“質”兼?zhèn)洹?/p>
�。ㄎ澹c明課題：這就是我們今天要學習的“工程問題”（板書課題）。
�。┽槍π跃毩暋�
師：咱們一起來試試解題吧�。╬pt出示教材第43頁“做一做”。）
交流解題方法，說一說“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一”。（PPT直觀演示線段圖。）
【設計意圖】發(fā)揮多媒體計算機輔助教學的優(yōu)勢，出示情境，繪制線段圖，為學生提供形象直觀的演示，讓學生在觀察、比較中解決疑難問題，進一步突破本課教學難點，提高教學效率。
四、實踐應用
（一）辨析性練習
判斷題。
�。ㄔ谡_算式后面的括號內(nèi)打“√”，錯誤算式后面的括號內(nèi)打“×”。并說明理由。）
解答時出現(xiàn)了如下幾種列式：
�、�300÷（8+10）……（ ）；②300÷（300÷8+300÷10）……（ ）；
③300÷……（ ）；④1÷（300÷8+300÷10）…… （ ）；
�、�1÷……（ ）。
【設計意圖】學生對知識的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會把剛學的新知識與相似的舊知識混淆，通過辨析，進一步明確工作總量和工作效率必須要相對應，從而促進學生對工程問題本質特征的理解。
（二）變式訓練，類推應用
1．甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？
�。ǜ淖儐栴}情境，將工程問題轉化為行程問題。）
2．某水庫遭遇暴雨，水位已經(jīng)超過警戒線，急需泄洪。這個水庫有兩個泄洪口。只打開A口，8小時可以完成任務，只打開B口，6小時可以完成任務。如果兩個泄洪口同時打開，幾小時可以完成任務？
【設計意圖】通過變式訓練，引導學生尋找知識間的聯(lián)系，進行遷移、類推，加強學生對本節(jié)課的理解與對知識的消化，有效鞏固工程問題的解題思路和解題方法，從而提高解題能力。
五、全課總結
說一說本節(jié)課你有什么收獲？
今天學習工程問題，這類題目的特點是：①把工作總量看作單位“1”；②誰幾天完成，誰的工作效率就是幾分之一；③用工作總量除以工作效率和就得到工作時間。
六、課外作業(yè)
1．教材第45頁第6題；
2．閱讀教材第45頁“你知道嗎”內(nèi)容。
《工程問題》教學設計8
教學過程：
一、導入：
今天，老師讓每位同學當公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。
出示：假如你是某工程隊的經(jīng)理，要修一段路，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。你想承包給哪個隊？為什么？（學生分組討論，派代表發(fā)言）
生1：給甲隊做，因為他完工時間比乙隊少，……
師：僅考慮時間少行嗎？
生2：給乙隊做，雖然他時間較長，可能修路質量好，……
師：有沒有更好的方案呢？
生3：由甲乙兩隊合做，完工時間更短，可讓兩隊優(yōu)勢互補，……
師：若甲乙兩隊合做，猜猜看，大約需要幾天完工？
生1：小于10天，但大于5天。
生2：6天，可假設一段路長120千米，……
師：我們不妨計算一下，具體是幾天？
從實際事例入手，學生成為“經(jīng)理”，突出了學習的主動性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時的內(nèi)容，學生在探討解決問題的同時，興趣盎然地進入學習新知的準備狀態(tài)。]
1、出示例9：一段公路長30千米（60千米）[用黑卡紙蓋住]，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天修完？
師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學們議論紛紛，躍躍欲勢，都想當個精明的“經(jīng)理”。]
學生匯報計算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（板書）
師：請你說說每步計算的含義。教師依次對應板書“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時間”并小結數(shù)量關系式：工作總量÷工作效率和=合做時間
師：如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時間是多少呢？（揭去黑卡紙）[同學們思考片刻，紛紛舉手
生：60÷（60÷10+60÷15）=6（天）（板書）
師：仔細比較這兩道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：合做時間都是6天。
生2：無論公路長多少，只要各自單獨做的時間不變，合做時間不變。
師：是這樣嗎？同學們用不同的公路長度試一試。[學生為了得到證實，即刻得出了結論。學生有了展現(xiàn)自我的機會，同時啟發(fā)了學生探索數(shù)學奧秘的方法。]師板書省略號
師：為什么會這樣呢？
生1：工作總量擴大了，工作效率也在擴大，而且擴大的倍數(shù)相同，所以時間不變……
生2：無論公路長多少，甲乙兩隊每天修的各自占總長的幾分之幾沒變，……
師：（擦去30千米和60千米）如果沒有具體的公路長度，這題還能解答嗎？[學生陷入了沉思]可以把這段路看作什么？[學生立即恍然大悟]
生：把這段公路看成單位“1”。
師：甲乙的工作效率又如何表示呢？
生：1/10，1/15
師：同學們算一算，合做時間是幾天呢？
學生列出算式：1÷（1/10+1/15）=6（天）（板書）
2、師：這就是我們今天學習的新知識“工程問題”（板書課題）
師：你覺得工程問題有哪些特點呢？
生1：把工作總量看成單位“1”……
生2：工作效率用時間的倒數(shù)表示。
三、練習
1、投影出示：教材第80頁練習二十第1題。指名學生回答。
2、導入部分加一個條件，假如現(xiàn)有三個工程隊，丙單獨修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種？每種合做方式各需幾天？（只列式，不計算）
（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊合做）哪種合做方式時間最少呢？請你把他們從時間少到時間多排列一下。（不計算）
[本題既鞏固了新知，又滲透了簡單的排列組合問題，同時讓學生領悟工效與所用時間的關系。]
3、如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？
四、應用
工程問題的解題方法，在生活中有著廣泛的應用。
1、投影出示：有一批布，如果只做西服的`上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請你算一算，這批布可以做幾套這樣的西服？
[本題的意圖是學生能運用類比的數(shù)學方法解。即看成例9]
2、你還能想到類似的問題嗎？
[課后教感：整個教學環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學課程標準的思想，立足數(shù)學要生活化，倡導學生為主體等，創(chuàng)設了解決實際問題的情境，讓學生充分展現(xiàn)自我。學習數(shù)學的實際應用要比學純數(shù)學知識有價值。]
教學目的
1、使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數(shù)量關系、解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。
2、培養(yǎng)學生解題的遷移能力，以及數(shù)學思維能力。
《工程問題》教學設計9
教學目標
1．理解工程問題的數(shù)量關系，掌握工程問題的特征，分析思路及解題的方法．
2．能正確熟練地解答這類應用題．
3．培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題．
教學重點
理解工程問題的數(shù)量關系和題目特點，掌握分析、解答方法．
教學難點
理解工程問題的數(shù)量關系．
教學過程
一、復習舊知．
（一）解答下面應用題
1．挖一條水渠100米，用5天挖完，平均每天挖多少米？
列式：1005＝20（米）
2．挖一條水渠，用5天挖完，平均每天挖全長的幾分之幾？
列式：
教師提問：上面這兩道題研究的是哪三種的關系？已知什么，求什么？
學生回答：上面兩道題研究的是工作總量，工作時間和工作效率的三量關系，已知工作總量和工程時間，求工作效率．
3．挖一條水渠100米，平均每天挖20米，幾天可以挖完？
列式：10020＝5（天）
4．挖一條水渠，每天挖全長的，幾天可以挖完？
列式：（天）
師生小結：上面3、4兩題研究的是工作總量、工作效率和工作時間問題．已知工作總量，工作效率求工作時間．
二、探索新知．
（一）教學例9．
例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
1．教師提問：
�。�1）用我們學過的方法怎樣分析？怎樣解答？
30（3010＋3015）＝6（天）
（2）把上題的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60（6010＋6015）＝6（天）
90（9010＋9015）＝6（天）
24（2410＋2415）＝6（天）
�。�3）通過計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（結果都相同）
（4）為什么結果都相同呢？
工作總量的具體數(shù)量變了，但數(shù)量關系沒有變；工作效率是用工作總量工作時間得到的，所以工作效率是隨著工作總量的變化而變化的．因此它們的商也就是工作時間不變．）
�。�5）去掉具體的數(shù)量，你還能解答嗎？
把這段公路的長看作單位1，甲隊每天修這段公路的，乙隊每天修這段公路的．兩隊合修，每天可以修這段公路的（）
列式：
2．教師：這就是我們今天學習的新知識．（板書課題：工程問題）
3．歸納總結．
4．小組討論：工程問題有什么特點？
工作總量用單位1表示，工作效率用來表示數(shù)量關系：工作總量工作效率（和）=工作時間
5．練習．
�。�1）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做要30天完成，如果兩隊合作，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以完成？
（2）加工一批零件，甲單獨用12小時，乙單獨做用10小時，丙單獨做用15小時．甲、丙兩人合作，多少小時完成？甲、乙、丙三人合作多少小時可以完成？
三、鞏固練習．
（一）選擇正確的'算式．
一堆貨物，甲車單獨運4小時可以完成，乙車單獨運6小時可以完成，現(xiàn)在由甲、乙兩車合運這批貨物的，需要多少小時？正確列式是（）．
四、歸納總結．
今天我們這節(jié)課學習了新的分數(shù)應用題-工程應用題．其解答特點是什么？（工作總量工作效率和=合作時間）工程應用題的結構特點是什么？（把工作總量看作單位1，工作效率用表示．）工程應用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學習．
五、板書設計
工程問題
例9．一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
30（3010＋3015）＝6（天）
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天可以完成？
（天）
特點：工作總量：1
工作效率：
工作總量工作效率＝工作時間
工作總量工作效率和＝合作時間
教案點評：
該教學設計的特點是新舊知識聯(lián)系緊密，重點突出。復習中，通過應用題條件的變化，準確的抓住新知識的生長點。新課中，通過新舊知識的對比，突出了工程問題獨特的分析思路和解題方法。
探究活動
迎接狂歡節(jié)
活動目的
1．掌握分數(shù)應用題的分析和解答方法．
2．進一步加深對分數(shù)應用題的數(shù)量關系和聯(lián)系的認識．
活動題目
雞爸爸和雞媽媽為了明天的動物狂歡節(jié)，兩人計劃趕做280面小彩旗發(fā)給雞寶寶們．當天快黑的時候，雞爸爸已做了自己任務的，雞媽媽已做了自己任務的，這時，他們數(shù)了數(shù)，還剩下64面小彩旗沒有完成，他們準備等吃過飯后，休息片刻來繼續(xù)完成．夜深的時候，雞爸爸和雞媽媽終于完成了任務．
小朋友，你知道雞爸爸、雞媽媽他們每人做多少面小彩旗嗎？
活動過程
1．教師出示活動題目．
2．學生分小組討論．
3．小組匯報解答過程，方法多并且簡單的小組為優(yōu)勝組．
《工程問題》教學設計10
教學目標
1.使學生掌握工程問題的特點和解答方法，并能解答有關的簡單實際問題。
2.培養(yǎng)學生的觀察、比較以及分析的綜合能力。
3.滲透辯證唯物主義觀點。
教學重點和難點
1.使學生理解、掌握把工作總量看成單位“1”。用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。
2.理解工程問題的數(shù)量關系，掌握解答方法。
教學過程
�。ㄒ唬⿵土暅蕚�
1.復習舊知。
張師傅4小時做了200個零件，平均每小時做多少個零件？
�。�200÷4=50（個））
（1）問： 50個表示什么？
生：50個表示每小時做的個數(shù)，就是張師傅的工作效率。
�。�2）張師傅4小時做了20個零件，1小時完成這些零件的幾分之幾？
同嗎？
互相討論后學生說出自己的理由。
教師小結：
分之幾？
2.導入。
準備題 一段公路30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，甲、乙兩隊合修，幾天可以完成？
�。�1）分析：
�、僬覍W生讀題，并理解題意。
�、谔釂枺阂肭蠛闲迬滋炜梢酝瓿�，要先求什么？
生：先求兩隊的工作效率和。
�、蹖W生獨立完成。
�、苤该麑W生邊說，教師邊板書。
30÷（30÷10＋30÷15）=6（天）
�、葸\用哪種數(shù)量關系？
學生邊回答教師邊板書：
工作總量÷工作效率和=工作時間
�。�2）將“30千米”改成“60千米”，怎樣解答？
學生獨立完成后，教師板書：
60÷（60÷10＋60÷15）=6（天）
�。�3）將“60千米”改成“90千米”，怎樣解答？
90÷（90÷10＋90÷15）=6（天）
問：同學們在做這3道題的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？
生：結果都是6天。
師：剛才，我們把工作總量“30千米”改成“60千米”，再改成“90千米”，最后結果都是一樣的。如果工作總量改成“10千米”呢？“120千米”呢？“150千米呢”？（結果都是 6天）
師：既然工作總量發(fā)生變化而工作時間卻不變。那么，我們能不能把工作總量的具體數(shù)量去掉呢？這就是我們今天要學習的新知識——工程問題。（板書：工程問題。）
（二）學習新課
1.出示例10。
（把黑板上練習題中的“90千米”摘去，前面添上“例10”和“修”字。）
例10 修一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修，幾天可以完成？
請同學讀題，理解題意。
師：這道題與剛才的練習題（指有具體數(shù)量的3道題）有什么區(qū)別嗎？
生：例10的.工作總量沒有具體數(shù)量。
師：那么，怎么辦呢？請同學們看討論題互相討論一下。
2.討論：
�。�1）工作總量可以怎么表示？
�。�2）甲、乙的工作效率又可以怎么表示？
�。�3）甲、乙合修的工作效率和是什么？
給學生充分的討論時間，使學生真正理解工程問題的特點。
3.學生匯報討論結果。
�。�1）工作總量可以用“1”表示。
（學生邊說教師邊板書）工作總量：“1”。
師提示：甲、乙的工作效率實際就是它們單獨完成工作量的時間分之一。
師：好了，我們的問題有了答案，工作總量可以用“1”表示；工
“率”來表示工作總量及工作效率。（板書：特點）
4.解答。
先由學生自己解答，學生做完后，找一個同學匯報，教師寫列式、過程。
答：兩隊合修6天可以完成。
5.例10與準備題比較。
問：例10與剛才做的準備題比有什么共同點、不同點嗎？（投影打出準備題。）
學生討論后，教師歸納總結：
共同點是思路一致，數(shù)量關系相同。
表示的，都是用“率”來表示的。
（三）鞏固反饋
1.填空。
問：說說你是怎么想的。
師：同樣也是求工作時間，有什么不同？
小結：工作總量不一定都是“1”，也可以是全部工作量的幾分之幾。
2.選擇：
（1）一輛汽車從甲地開往乙地需要用18小時，另一輛汽車從乙地開往甲地，需要用15小時。兩車同時開出，幾小時相遇？
[ ]
A.1÷（8＋15）
學生討論后說答案，并說明為什么A，C是錯的。
�。�2）車站有一批45噸重的貨物，甲車單獨運需要10小時，乙車單獨運需要15小時。兩車合運幾小時可以完成？
[ ]
A.45÷（45÷10＋45÷15）
B.1÷（45÷10＋45÷15）
3.一項工程，甲隊獨干15天完成，乙隊獨干30天完成。
�。�1）甲、乙合干，幾天能完成？
�。�2）合干3天完成全工程的幾分之幾？還剩全工程的幾分之幾？
（四）課堂總結
《工程問題》教學設計11
教學內(nèi)容：人教版第九冊第四單元 P95 例9
教學目標：使學生認識工程問題的結構特點，掌握它的數(shù)量關系，解題思路和解題方法，并能正確地解答工程問題的基本題。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，設疑激趣
出示小黑板
本班語、數(shù)兩學習委員分發(fā)數(shù)學作業(yè)本，語文學習委員單獨分發(fā)要2分鐘，數(shù)學學習委員單獨分發(fā)要3分鐘，大家猜一猜，兩人一起分發(fā)要幾分鐘？
1、學生讀題
2、先讓學生大膽猜想
3、然后老師提出：
我們一起來探究這個問題好嗎？
二、由淺入深，輔路搭橋
出示小黑板：
1、一迭作業(yè)本60本，聰聰分發(fā)需要2分鐘，每分鐘發(fā)多少本？明明分發(fā)需要3分鐘，每分鐘發(fā)多少本？
2、一迭作業(yè)本60本，聰聰每分鐘發(fā)30本，明明每分鐘發(fā)20本，兩個人合發(fā)，幾分鐘發(fā)完？
3、一迭作業(yè)本60本，聰聰單獨分發(fā)需要2分鐘，明明單獨分發(fā)需要3分鐘，兩人合發(fā)需要幾分鐘？
讓學生獨立完成，然后指名回答，教師板書：
1、60/2=30（本） 60/3=20（本）
2、60/（30+20）=1.２（本）或者：設X分鐘發(fā)完？
�。�30+20）x=60
X=60/50
X=1.2
3、60/（60/2+60/3）或者：設兩人合發(fā)需要X分鐘
X（60/2+60/3）=60
三、引導探究，挑戰(zhàn)問答
老師質疑：
假如上面三道題都隱去“60本作業(yè)本”這個條件，你們能探究出解決問題的辦法嗎？
1、要求學生分小組合作思考、探究 。
2、讓各小組組長把解決問題的'辦法講出來，老師板書：
A、1/2=1/2 1/3=1/3
B、1/（1/2+1/3）或者：設需要X分鐘完成
X（1/2+1/3）=1
在學生合作探究過程中，教師應參與其中一小組，并成為其中的一員，在恰當時機提問：
“你怎么知道這是對的？”
“還有沒有別的思路或可能性？”
“列式為1/（2+3）你們認為對嗎？為什么？”
四、促進思維，拓展發(fā)散
解決好“分發(fā)本子”問題后，我問學生：
你能利用今天所學的知識，解決實際生活中類似的“做套裝衣服問題”、“相遇問題”嗎？
五、反饋練習，以促雙基
1、P95 “做一做”
2、練習二十五 第1題
3、指導學生自學例9
六、總結
1、今天學習了什么內(nèi)容？
2、這節(jié)課你最大的收獲是什么？哪些地方你還不太懂？
家庭作業(yè)：
練習二十五 第2、3、4題
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