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抽屜原理教案

時間：2022-07-09 04:07:49 教師我要投稿

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抽屜原理教案

抽屜原理教案內(nèi)容如下：歡迎閱讀哈!

抽屜原理教案

(一)炫我兩分鐘

主持：大家好，今天的炫我兩分鐘由我來主持，今天呢我來給大家變個魔術(shù)，這就是我要用的道具：撲克牌，(舉起來給大家看)誰能大聲的告訴我一副撲克牌有多少張呢?

生：54張。

主持人：聲音洪亮的同學一會兒我要請你來和我共同完成這個魔術(shù)哦�，F(xiàn)在我把大王小王這兩張牌去掉，(扣在桌子上)現(xiàn)在剩下多少張了呢?

生：52張。

主持人：我要請一個同學幫我洗一下牌，打亂他們的順序，誰愿意。(請最近的一個同學洗牌)。好了，現(xiàn)在這副牌被徹底的打亂了順序，接下來我要請5名同學到臺上來，(快速確定人選)誰愿意參與?我這魔術(shù)成不成功全仰仗你們了，現(xiàn)在你們每人抽取一張牌，偷偷的看一眼，千萬不要告訴別人你抽到了什么?記住規(guī)則了嗎?(讓5名同學每人抽出一張牌)，好，除了你們自己，誰都不知道你們抽到了什么?但我敢肯定地說：“你們抽到的這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，(大屏幕顯示)大家相信我的判斷嗎?見證奇跡的時候到了，請你們一一亮出手中的牌，大家趕快幫我找一下是不是至少有2張牌是同一花色的?

生：是。

如果有學生說：你猜的不對，有3張牌都是紅桃。

主持：我說的是至少有2張牌，那一定是2張牌嗎?

生：不一定，至少有2張，可能是2張，也可能是3張、還可能是4張，還可能是5張都是同一花色的。

主持：解釋的非常好，我說至少有2張牌是同一花色的，但我沒規(guī)定到底是哪一種花色，可能是紅桃、也可能是黑桃、可能是方片、也可能是梅花。不管是哪一張花色，總有一個花色會出現(xiàn)至少2張相同的�，F(xiàn)在有( )張都是( )花色，說明我的判斷是正確的。

我的表演到此結(jié)束，掌聲在哪里?謝謝大家。

師：溪純的魔術(shù)變得真不錯，有好些同學都在羨慕他的料事如神，怎么一猜就中了呢?其實這個魔術(shù)不僅他會變，你也會變，秘密在哪呢?學完這節(jié)課之后大家就會明白了，這節(jié)課我們就共同來探究《抽屜原理》。

師：面對這個課題，你有什么疑問呢?

生：什么是抽屜原理?

生：抽屜原理與剛才的魔術(shù)有什么關(guān)系?

生：學習抽屜原理有什么用?

師：帶著這些問題進入我們今天的課堂。

(設(shè)計意圖：以魔術(shù)的形式激發(fā)學生的學習興趣，巧妙的向?qū)W生初步滲透了“不管怎樣”、“總有一個”“至少”等概念。使學生初步感知“抽屜原理”的基本思想，同時也引發(fā)了數(shù)學思考。)

(二)嘗試小研究

課前的時候，老師讓大家進行了嘗試研究。在小組交流之前，快速瀏覽老師給出的小組交流要求。誰能大聲的給大家讀出來。

好，開始組內(nèi)交流

《抽屜原理》課前嘗試小研究

把3本書放進2個抽屜中，可以怎樣放?找出所有不同的擺放情況�？梢杂檬种械墓P代替書擺一擺，也可以畫一畫。

1、我找到的擺放情況：

我找到了( )種不同的擺放情況。

3、觀察第一種擺放情況，哪個抽屜里放書本書最多，用彩筆圈出來。依次圈出其它擺放情況中放書最多的那個抽屜。

4、仔細觀察每種擺放情況中放書最多的那個抽屜。

我的發(fā)現(xiàn)：放書最多的抽屜至少放進了( )本書。

《抽屜原理》課上嘗試小研究

我們小組研究的是把( )本書放進( )個抽屜中。

我們組的方法是：

我們組的結(jié)論是：總有一個抽屜至少放( )本書。

(設(shè)計意圖：通過自主性、開放性的操作活動讓學生體會假設(shè)法的簡潔性。)

(三)、小組合作探究。

師：希望你們在交流的時候，牢記這些注意事項，并落實到你們的行動中，好開始組內(nèi)交流。

組內(nèi)交流嘗試小研究。

出示合作指南：1、組長組織本組成員有序進行交流。

2、認真傾聽其他組員的發(fā)言，如有不同意見，敢于發(fā)表自己的想法。

3、組長帶領(lǐng)大家重點討論有不同意見的題目，并達成一致的意見。

4、再次確認發(fā)言順序，準備全班交流�！驹O(shè)計意圖：培養(yǎng)孩子認真傾聽的好習慣，增強組內(nèi)成員之間的互惠互賴，讓每一個人都有所進步�！�

(四)、班級展示。

師：老師剛才發(fā)現(xiàn)某某小組在今天的交流中表現(xiàn)得非常好，所有成員能夠做到認真傾聽，而且能夠及時補充自己的不同意見，為他們小組加上1分。今天哪個小組愿意把你們的交流的結(jié)果與大家一起分享呢?

全班交流

師：通過我們小組的共同努力，出色的完成了本次的匯報任務(wù)，獎勵你們小組一顆團結(jié)合作星。

(五)、教師點撥提升

1、運用枚舉法探究原理

生1：我找到的擺放情況是第一種：第一個抽屜里放2本書，第二個抽屜里放1本書。第二種是第一個抽屜里放1本書，第二個抽屜里放2本書。大家同意我的意見嗎?

生2：我認為除了這2種情況之外，還可以是第一個抽屜里放3本書，第二個抽屜里不放書�；蛘叩谝粋€抽屜里不放書，第2個抽屜里放3本書。大家同意我的意見嗎?(放在展臺上)

生3：把3本書放進2個抽屜中，我認為是每個抽屜里都必須放有書。

生2：把3本書放進2個抽屜中，只要是保證把3本書都放進抽屜里就可以了。有個抽屜可以是0本書。

師:確實如某某所說，只要確保把書都放進去就可以了，某個抽屜是允許不放書的。我們來看一下這是某某同學總結(jié)的擺放情況，你們認為這樣寫好不好?好在哪?

生：特別清楚，簡單。

師：老師還發(fā)現(xiàn)了某某同學這樣的記錄方式，你能看得懂嗎?這就是數(shù)學符號的優(yōu)點所在：簡潔，記錄方便，一目了然，希望同學們能夠?qū)W到這種記錄的好方法。好，組長繼續(xù)交流下一題。

生1：我們小組找到了四種不同的擺放方法。

生2：老師，我有不同意見，我能用兩句話來概括這四種情況。一種是：一個抽屜放2本，另一個抽屜放1本。另一種是：一個抽屜放3本，另一個抽屜不放。

師：大家認為他說的有道理嗎?當我們不考慮抽屜的順序，1、2種可以合成一種情況：一個抽屜放2本，一個抽屜放1本，3、4種也可以合成一種情況就是一個抽屜放3本，另一個抽屜放0本。

師：好，繼續(xù)交流。

生:第一種擺放情況我圈出了2本書，第二種也圈出了2本書，第3、4種我圈出了3本書。

生：放書最多的那個抽屜至少放進了2本書。

生：至少是什么意思?

生：至少2本，就是最少2本，可以比2本多。

生：我們小組匯報完畢，哪個小組有補充、評價或疑問?

生：你們小組聲音洪亮，很好。

生：今天某某表現(xiàn)很好，進步很大。

師：通過我們小組的共同努力，出色的完成了本次的匯報任務(wù)，給你們小組加上2分。

師:剛才我們研究了把3本書放進2個抽屜中，我們列舉出了所有的擺放情況，老師用表格的形式進行了總結(jié)，我們一起來看大屏幕，這種一一列舉的方法在數(shù)學上成為枚舉法(點擊課件)�，F(xiàn)在我們仔細觀察各種擺放情況，我們需要關(guān)注的是那些抽屜呢?

生：關(guān)注每種放法中放書最多的那個抽屜。

師：有放3本的，有放2本的，還有裝得更少的情況嗎?所以我們得到至少放2本書。放書最多的那個抽屜一定是第一個抽屜嗎?

生：不一定，還可能是第二個抽屜。

師：看來我們關(guān)注的是放書最多的抽屜至少放進了幾本書,無論放哪個抽屜都是可以的。那如果現(xiàn)在有4本書要放進3個抽屜中，無論怎樣放，總有一個抽屜至少放進了( )本數(shù)呢，趕快開動腦筋，仔細想一想吧。

師：有些同學在這么短的一個時間內(nèi)每能一下子得到結(jié)論，沒關(guān)系，你可以把你想到的擺放情況說出來，誰來說?

生：我想到的是第一個抽屜放4本書，第二個抽屜和第三個抽屜1本都不放。

師：這種擺法方法我們給記作(4、0、0)，剛才說到了我們要關(guān)注放的最多的那個抽屜，這4本書一定放在第一個抽屜嗎?還可以怎樣放?

生：(0、0、4)(0、4、0)。

師：找的真有順序，非常好，還有其它放法嗎?直接把你的方法有這種形式表現(xiàn)出來。

生：(1、2、1)，還可以是(1、1、2)(2、1、1)

師：真不錯，自己就關(guān)注了放書最多的那個抽屜。繼續(xù)，還有其它放法嗎?

生：(1、3、0)(1、0、3)(3、1、0)。

師：我們來總結(jié)一下看看每種放法中放的最多的那個抽屜里放了幾本書。

生：4本、3本、2本。

師：那現(xiàn)在你知道無論怎樣放，總有一個抽屜至少放進了幾本書了嗎?

生：總有一個抽屜至少放進了2本書。

(設(shè)計意圖：怎樣幫助學生理解抽屜原理模型中的“不管怎么放”、“總有一個”、“至少”等詞語表達的意思呢?在上述教學中，先讓學生動手操作、畫圖，找出“把3本書放進2個抽屜里”的所有分放方法，目的是讓學生真正體會并得到所有的分放方法。接著，通過教師的追問，引導(dǎo)學生體會、理解“不管怎么放”、“總有一個”、“至少”的含義，為自主探究解決問題掃清了障礙。)

2、運用假設(shè)法探究原理

師：除了這種一一列舉的方法之外，誰還有不同的方法。如果書和抽屜的數(shù)量在多一些，你們感覺這種一一列舉的方法怎么樣?

生：太麻煩。

師：我們研究的是在每種擺放情況中放書最多的那個抽屜里至少放進了幾本書。怎樣能使這個放得最多的抽屜里盡可能的少放?先獨立思考，有了想法后，對學的2個人可以先交流一下。

生：平均著放。

師：把你的想法說的具體些。

生：先把書平均著放，每個抽屜里放一本，然后剩下的1本再放進其中一個抽屜里。

(師根據(jù)學生回答演示擺放的過程)

師：為什么要先平均分?

生3：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個抽屜至少有幾本書了。

師：好!先平均分，每個抽屜里放1本，余下1本，不管放在哪個抽屜里，一定會出現(xiàn)總有一個抽屜里至少有——

生：2本書。

師：你們感覺這種方法怎么樣。

生：好。

師：好在哪?

生：快。

師：這個辦法真是妙，只分一次就能確定總有一個抽屜至少有幾本書了。

誰能用除法算式表示出剛才的思考過程呢?

生：4÷3=1(本)……1(本) 1+1=2(師板書：)

師：你能解釋算式中每個數(shù)的意義嗎?

生：4是書的本數(shù)，3是抽屜數(shù)，把4本數(shù)平均放入3個抽屜，每個抽屜中是1本，即商是1，還剩下1本，就可以隨意放進任何一個抽屜，因此必定有一個抽屜至少有2本書。

師：也就是說被除數(shù)是我們所要分的物體的個數(shù)，除數(shù)是抽屜的個數(shù)。上面是4本書放入3個抽屜，如果是7本書放進3個抽屜中，又將得到怎樣的結(jié)果呢?你能用最快的方法告訴大家嗎?

生：7÷3=2(本)……1(本)，每個抽屜至少放進了2+1=3本書。

師：我們來看一下大屏幕，課件演示分的過程。

(反思：在交流時，抓住兩種方法的本質(zhì)和關(guān)鍵加以引導(dǎo)，并進行歸納提煉，使學生初步感受和體驗枚舉法與假設(shè)法的不同。將假設(shè)法最核心的思路用“有余數(shù)除法”形式表示出來，將思維過程與數(shù)學符號聯(lián)系起來，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美，并為后面發(fā)現(xiàn)規(guī)律埋下伏筆。)

師：仔細觀察這2個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?

預(yù)設(shè)：用書的本數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)，至少數(shù)等于商加1，至少數(shù)等于商加余數(shù)。

師：我們通過把4本數(shù)放進3個抽屜，和把7本數(shù)放進3個抽屜得到了至少數(shù)等于商加余數(shù)這個結(jié)論，那這個結(jié)論是否是否適用于所有的情況呢?如果用不同的書的數(shù)量和抽屜數(shù)又將得到怎樣的結(jié)論呢?

請看老師給出的小組探究要求：小組商量確定好書的本數(shù)，抽屜的個數(shù)(書的本數(shù)要比抽屜的個數(shù)多，為了研究方便，要化繁為簡，盡量選擇小于20的數(shù)字進行研究，而且書的本數(shù)和抽屜書不成倍數(shù)關(guān)系)記錄能最快得出結(jié)論的一種放法;總結(jié)得出的結(jié)論。

完成課上嘗試小研究。

小組選取代表進行匯報：教師進行板書。

預(yù)設(shè)：對于余數(shù)不為1的情況可能產(chǎn)生分歧：比如5÷3=1本……2(本)，有的同學可能認為總有一個抽屜至少放1+1=2本書，有的同學可能認為總有一個抽屜至少放1+2=3本書，教師要組織學生進行討論。

生1：“總有一個抽屜里的至少有3本”只要用5÷3=1(本)……2(本)，用“商+ 2”就可以了。

生3：不同意!先把5本書平均分放到3個抽屜里，每個抽屜里先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜里，總有一個抽屜里至少有2本書，不是3本書。

師：現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢?

生：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。

師：看來，真理確實是越辯越明!同學們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”。也就是把m個物體任意放進n個空抽屜里(m>n,n是非0的自然數(shù))，如果m÷n=b……c，那么一定有一個抽屜中至少放進了多少個?

生：至少放進了“b+1”個物體。

師：課前的時候有人提問：什么是抽屜原理，現(xiàn)在你知道了嗎?你知道抽屜原理最先是由誰發(fā)明的嗎?我們來看大屏幕�！俺閷显怼弊钕仁怯�19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。(課件呈現(xiàn)資料)

(反思：余數(shù)不為“1”時，余下的物體怎么分是學生學習的難點。教學中，給予學生充足的思考時間和探索空間，讓學生充分發(fā)表見解，使學生從本質(zhì)上理解了“抽屜原理”，有效地突破了難點。通過背景知識的介紹，激發(fā)學生熱愛數(shù)學的情感和勇于探究的精神。)

(六)鞏固練習。