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高中數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式

時(shí)間：2024-01-16 14:15:16 藝勛其他我要投稿

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　　韋達(dá)定理說(shuō)明了一元二次方程中根和系數(shù)之間的關(guān)系。下面是小編為大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式，歡迎閱讀。

高中數(shù)學(xué)韋達(dá)定理公式

　　韋達(dá)定理公式：

　　一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中

　　設(shè)兩個(gè)根為x和y

　　則x+y=-b/a

　　xy=c/a

　　韋達(dá)定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對(duì)一個(gè)n次方程∑AiX^i=0

　　它的根記作X1，X2…，Xn

　　我們有

　　∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

　　…

　　∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

　　其中∑是求和，∏是求積。

　　如果一元二次方程

　　在復(fù)數(shù)集中的根是，那么法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系，因此，人們把這個(gè)關(guān)系稱(chēng)為韋達(dá)定理。歷史是有趣的，韋達(dá)的16世紀(jì)就得出這個(gè)定理，證明這個(gè)定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個(gè)實(shí)質(zhì)性的論性。

　　由代數(shù)基本定理可推得：任何一元n次方程

　　在復(fù)數(shù)集中必有根。因此，該方程的左端可以在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積：

　　其中是該方程的個(gè)根。兩端比較系數(shù)即得韋達(dá)定理。

　　韋達(dá)定理在方程論中有著廣泛的應(yīng)用。

　　定理的證明

　　設(shè)x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)解，且不妨令x_1 ge x_2。根據(jù)求根公式，有：

　　x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}

　　所以：

　　x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，

　　x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac

　　韋達(dá)定理的意義：

　　根的判別式是判定方程是否有實(shí)根的充要條件，韋達(dá)定理說(shuō)明了根與系數(shù)的關(guān)系。