《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

　　在我們平凡的學(xué)生生涯里，是不是經(jīng)常追著老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)就是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編為大家整理的《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇1

　　一、認(rèn)識圓

　　1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

　　2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。

　　一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

　　3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

　　把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

　　4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

　　直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。

　　5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

　　6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

　　7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

　　用字母表示為：d=2r或r=

　　8、軸對稱圖形：

　　如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。

　　折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

　　9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

　　10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

　　只有2條對稱軸的圖形是：長方形

　　只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形

　　只有4條對稱軸的圖形是：正方形;

　　有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

　　二、圓的周長

　　1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

　　2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

　　在圓形紙片上做個(gè)記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

　　發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(π)。

　　3.圓周率：任意一個(gè)圓的`周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。

　　用字母π(pai)表示。

　　(1)、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

　　圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取π≈3.14。

　　(2)、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

　　4、圓的周長公式：C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

　　在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

　　6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：

　　(1)周長的一半：等于圓的周長÷2計(jì)算方法：2πr÷2即πr

　　(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計(jì)算方法：πr+2r

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇2

　　集合：

　　圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；

　　圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合；

　　圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合

　　軌跡：

　　1、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓；

　　2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；

　　3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的'軌跡是：角的平分線；

　　4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；

　　5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。

　　圓周角定理推論：

　　圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半。

　�、賵A周角度數(shù)定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。

　�、谕瑘A或等圓中，圓周角等于它所對的弧上的圓心角的一半。

　�、弁瑘A或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等圓周角所對的弧也相等。（不在同圓或等圓中其實(shí)也相等的。注：僅限這一條。）

　�、馨雸A（或直徑）所對圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　⑤圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。

　�、拊谕瑘A或等圓中，圓周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

　　圓周運(yùn)動

　　1、勻速圓周運(yùn)動：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相同。

　　2、描述勻速圓周運(yùn)動快慢的物理量

　　(1)線速度v：質(zhì)點(diǎn)通過的弧長和通過該弧長所用時(shí)間的比值，即v=s/t，單位m/s;屬于瞬時(shí)速度，既有大小，也有方向。方向?yàn)樵趫A周各點(diǎn)的切線方向上，勻速圓周運(yùn)動是一種非勻速曲線運(yùn)動，因而線速度的方向在時(shí)刻改變。

　　(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指轉(zhuǎn)過的角度，轉(zhuǎn)一圈φ為 )，單位 rad/s或1/s;對某一確定的勻速圓周運(yùn)動而言，角速度是恒定的

　　(3)周期T，頻率f=1/T

　　(4)線速度、角速度及周期之間的關(guān)系： 3、向心力：向心力就是做勻速圓周運(yùn)動的物體受到一個(gè)指向圓心的合力，向心力只改變運(yùn)動物體的速度方向，不改變速度大小。

　　4、向心加速度：描述線速度變化快慢，方向與向心力的方向相同，

　　5，注意的結(jié)論：

　　(1)由于 方向時(shí)刻在變，所以勻速圓周運(yùn)動是瞬時(shí)加速度的方向不斷改變的變加速運(yùn)動。

　　(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體，向心力方向總指向圓心，是一個(gè)變力。

　　(3)做勻速圓周運(yùn)動的物體受到的合外力就是向心力。

　　6、離心運(yùn)動：做勻速圓周運(yùn)動的物體，在所受的合力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動。

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇3

　　一、圓的特征

　　1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。

　　2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

　　3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

　　圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

　　半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

　　直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長的線段。

　　同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

　　4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

　　5、圓是軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

　　有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

　　有二條對稱軸的圖形：長方形

　　有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

　　有四條對稱軸的圖形：正方形

　　有無條對稱軸的圖形：圓，圓環(huán)

　　6、畫圓

　　(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

　　(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。

　　二、圓的周長：

　　圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

　　1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

　　2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

　　即：圓周率π =周長÷直徑≈3.14。

　　所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd, c=2πr。

　　圓周率π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。

　　3、周長的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。

　　4、半圓周長=圓周長一半+直徑= πr+d

　　三、圓的面積s

　　1、圓面積公式的推導(dǎo)

　　如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。

　　圓的半徑=長方形的.寬

　　圓的周長的一半=長方形的長

　　長方形面積=長×寬

　　所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)。

　　S圓=πr×r=πr2

　　2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

　　周長相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。

　　3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。

　　4、環(huán)形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

　　扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))

　　5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

　　一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

　　一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

　　6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

　　7、常用數(shù)據(jù)

　　π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

　　小學(xué)數(shù)學(xué)比和比例知識點(diǎn)

　　1、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。

　　比的性質(zhì)用于化簡比。

　　比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。

　　2、比和比例的區(qū)別

　　(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除;只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a：b這是比。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等;有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a：b=3：4這是比例。

　　(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。

　　比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。

　　比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。

　　數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

　　分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

　　聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

　　分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。

　　運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇4

　　圓定義：

　　(1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

　　(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

　　圓心：

　　(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心

　　(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

　　(3)圓任意兩條對稱軸的交點(diǎn)為圓心。

　　(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。

　　注：圓心一般用字母O表示

　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

　　圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

　　圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

　　圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直徑所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

　　一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。

　　周長計(jì)算公式

　　1、已知直徑：C=πd

　　2、已知半徑：C=2πr

　　3、已知周長：D=cπ

　　4、圓周長的一半:12周長(曲線)

　　5、半圓的長：12周長+直徑

　　面積計(jì)算公式：

　　1、已知半徑：S=πr平方

　　2、已知直徑：S=π(d2)平方

　　3、已知周長：S=π(c2π)平方

　　點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

　　1.點(diǎn)和圓的'位置關(guān)系

　�、冱c(diǎn)在圓內(nèi)<=>點(diǎn)到圓心的距離小于半徑

　�、埸c(diǎn)在圓外<=>點(diǎn)到圓心的距離大于半徑

　　②直線l和⊙O相切<=>d=r;

　　圓和圓定義：

　　兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的外離。

　　兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，叫做兩個(gè)圓的外切。

　　兩個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，叫做兩個(gè)圓的相交。

　　兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)且除了這個(gè)公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，叫做兩個(gè)圓的內(nèi)切。

　　兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)且每個(gè)圓的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓的內(nèi)含。

　　原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：

　　兩圓外離<=>d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<>=r)

　　正多邊形和圓

　　1、正多邊形的概念：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

　　2、正多邊形與圓的關(guān)系：

　　(1)將一個(gè)圓n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形。

　　(2)這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓。

　　3、正多邊形的有關(guān)概念：

　　(1)正多邊形的中心——正多邊形的外接圓的圓心。

　　(2)正多邊形的半徑——正多邊形的外接圓的半徑。

　　(3)正多邊形的邊心距——正多邊形中心到正多邊形各邊的距離。

　　(4)正多邊形的中心角——正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角。

　　4、正多邊形性質(zhì)：

　　(1)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓。

　　(2)正多邊形都是軸對稱圖形，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它又是中心對稱圖形，正n邊形的對稱軸有n條。

　　(3)邊數(shù)相同的正多邊形相似。

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇5

　　1、 圓的有關(guān)概念：

　　(1)、確定一個(gè)圓的要素是圓心和半徑。

　　(2)①連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小于半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點(diǎn);直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

　　2、 圓的有關(guān)性質(zhì)

　　(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。

　　(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　(3)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 。90 的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　(4)切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的'直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);經(jīng)過切點(diǎn)切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

　　(5)定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　(6)圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。

　　(7)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個(gè)外角等于內(nèi)對角;圓外切四邊形對邊和相等;

　　(8)弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。

　　(9)和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的積相等。

　　(10)兩圓相切，連心線過切點(diǎn);兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。

　　《圓》數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納總結(jié) 篇6

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。

　　就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)�。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

　　能夠重合的'兩個(gè)圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點(diǎn)的圓

　　1、過三點(diǎn)的圓

　　過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個(gè)步驟：

　　①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

　　②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　�、塾擅�盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

　　則兩個(gè)鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

　　即最多只能有一個(gè)是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

　　平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個(gè)條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

　　實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

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