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任意角教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的任意角教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)1
一、教材分析
這節(jié)課是在初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)。任意角的三角函數(shù)通常是借助直角坐標(biāo)系來定義的。三角函數(shù)的定義是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念和重要概念，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，更是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此，要重點(diǎn)地體會(huì)、理解和掌握三角函數(shù)的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；
其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；
其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：借助單位圓理解意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。（能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的'定義求出具體的角的各三角函數(shù)值。）
過程與方法：在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問題的思路。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生積極參與知識(shí)的形成過程，經(jīng)歷知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”過程，獲得發(fā)現(xiàn)的“經(jīng)驗(yàn)”。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
難點(diǎn)：通過坐標(biāo)求任意角的三角函數(shù)值。
五、教學(xué)方法與策略
教學(xué)過程中采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué)。
六、教學(xué)過程
問題1：現(xiàn)在請(qǐng)你回憶初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，并思考一個(gè)問題：如果將銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，如何用直角坐標(biāo)系中角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)呢？
設(shè)計(jì)意圖：將已有知識(shí)坐標(biāo)化，分化難點(diǎn)。用新的觀點(diǎn)再認(rèn)識(shí)學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移作用，同時(shí)使本課時(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，使知識(shí)有一個(gè)熟悉的起點(diǎn)，扎實(shí)的固著點(diǎn)。）
預(yù)計(jì)的回答：學(xué)生可以回憶出初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)的定義，但是在用坐標(biāo)語言表述時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)困難——即使將角置于坐標(biāo)系中但是仍然習(xí)慣用三角形邊的比值表示銳角三角函數(shù)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生將之轉(zhuǎn)換為用終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)。
問題2：回憶弧度制中1弧度角的幾何解釋，它是借助于單位圓給出的，能否從中得到啟示將上述定義的形式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？寫出最簡(jiǎn)單的形式。
設(shè)計(jì)意圖：引入單位圓。深化對(duì)單位圓作用的認(rèn)識(shí)，用數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究，為定義的拓展奠定基礎(chǔ)。該問題與問題1結(jié)合，分步推進(jìn)，降低難度，基本尊重教材的處理方式。
預(yù)計(jì)的困難：由于學(xué)生只接觸過一次單位圓，對(duì)它所能起的作用只有一般的了解，所以需要教師的引導(dǎo)。也可以引導(dǎo)學(xué)生從形式上對(duì)上述定義化簡(jiǎn)，使得分母為1，之后通過分母的幾何意義將之與單位圓結(jié)合起來。
單位圓中定義銳角三角函數(shù)：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），那么銳角α的三角函數(shù)可以用坐標(biāo)表示為：
[sina=MPOP=y]，[cosa=OMOP=x]，[tana=MPOM=yx]。
問題3：大家現(xiàn)在能不能給出任意角的三角函數(shù)的定義。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義。
有學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理。
例1：（P12）例2：（P12）
學(xué)生練習(xí)：P15練習(xí)1、2。
小結(jié)：任意角的三角函數(shù)的定義。
作業(yè)：P20 A組1、2。
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)2
一.學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，理解并掌握正角，負(fù)角以，零角以及終邊相同角的概念
2.掌握終邊相同角的表示方法。
3.理解推廣過后的角的概念
二.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解并掌握正角負(fù)角零角的概念和終邊相同角的表示方法。
難點(diǎn)：終邊相同角的表示
三.教學(xué)方法
講授法，討論法，課件演示法
四.教學(xué)過程
教師問：
1.初中我們所學(xué)的角是怎么定義的？角的范圍為多少？
2.在實(shí)際生活中是否所有的角的范圍都在我們所定義的范圍內(nèi)？
學(xué)生答：
1.從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形，范圍00，3600
教師引入：現(xiàn)實(shí)中其它角
1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動(dòng)作，直體前空翻轉(zhuǎn)體360o接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度，俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度，“程菲跳”。
2.教室里的鐘表分針，時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度。
總結(jié)：上面的.實(shí)例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超過了我們的認(rèn)識(shí)范圍，那么我們應(yīng)該怎樣重新定義角，并研究這些角的分類？這將是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的。
角的定義：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。如課件上所示。
角的分類：
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角。
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角。
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角a ”或“∠a ”可以簡(jiǎn)寫成“a ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果a角是零角，則a= 0°；
⑶角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角.
練習(xí)：課件所示填一填
第二個(gè)內(nèi)容：
象限角的概念：
定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角.（注：若角的終邊落于坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限稱為軸線角）
例1.圖⑴中的角分別表示多少度，并屬于第幾象限角？
練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出圖形并指出它們是第幾象限的角
終邊相同的角：觀察上面練習(xí)的角390°，—330°和30°的角有什么關(guān)系？?jī)蓚�(gè)角和30°的角的終邊相同
思考：終邊相同的角有什么特點(diǎn)？（都相差整數(shù)個(gè)周角）
終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與k個(gè)周角的和
390°=30°+360°
—330°=30°—360°
30°=30°—0x360°
1470°=30°+4x360°
終邊相同的角的表示：所有與角a終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{b| b=a+k·360 °，k∈Z }，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。
注意：⑴k∈Z，⑵ a是任意角⑶終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同.終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；
例2.在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角.
練習(xí)2：
1.在0°到360°的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角。
�。�1）—1050 °；
�。�2）395°；
2.在—720°到720°的范圍內(nèi)，找出與45°終邊相同的角
五.課堂小結(jié)
1.角的定義2.角的分類：正角、零角、負(fù)角3.象限角4.終邊相同的角的表示法.
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用�！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
二、學(xué)生情況分析
本課時(shí)研究的是任意角的三角函數(shù)，學(xué)生在初中階段曾經(jīng)研究過銳角三角函數(shù)，其研究范圍是銳角；其研究方法是幾何的，沒有坐標(biāo)系的參與；其研究目的是為解直角三角形服務(wù)。以上三點(diǎn)都是與本課時(shí)不同的，因此在教學(xué)過程中要發(fā)展學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮其正遷移。
三、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；能根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求出具體的角的各三角函數(shù)值；能根據(jù)定義探究出三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)。
方法與過程目標(biāo)：在定義的學(xué)習(xí)及概念同化和精致的過程中培養(yǎng)學(xué)生類比、分析以及研究問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在定義的學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、教學(xué)重、難點(diǎn)分析：
重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生將任意角的三角函數(shù)的定義同化，幫助學(xué)生真正理解定義。
五、教學(xué)方法與策略：
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，采用學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).六、教具、教學(xué)媒體準(zhǔn)備：
為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境，使學(xué)生能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．
七、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┙虒W(xué)情景
1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的定義
問題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)．如圖1（課件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．
師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生回答．
2．認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義
問題2：在上節(jié)教科書的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)將角的概念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說的`角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．
師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利用下列問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：
�。�1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？ 以此來引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．
�。�2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時(shí)，我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的？
進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論。
�。�3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，如何定義任意角θ的三角函數(shù)呢？
�。�4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長來定義嗎？如圖3，如果角θ的終邊不在第I象限又該怎么辦？
問題3：大家有沒有辦法讓所得到的定義式變得更簡(jiǎn)單一點(diǎn)？ 設(shè)計(jì)意圖：為引入單位圓進(jìn)行鋪墊．
師生活動(dòng)：教師提出問題后，可組織學(xué)生展開討論．在學(xué)生不能正確回答時(shí)，可啟發(fā)他們思考下列問題：
我們?cè)诙x1弧度的角的時(shí)候，利用了一個(gè)什么圖形？所用的圓與半徑大小有關(guān)嗎？用半徑多大的圓定義起來更簡(jiǎn)單易懂些？
問題4：大家現(xiàn)在能不能給出任意角三角函數(shù)的定義了？
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．
師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理．
例1：（題目在課件中）
設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)單的問題入手，通過變式，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用定義求不同情況下函數(shù)值的問題，進(jìn)而加深對(duì)定義的理解，加強(qiáng)定義應(yīng)用中與幾何的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
問題5：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？ 設(shè)計(jì)意圖：通過利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．
師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理．
問題6：上述三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)會(huì)怎樣？
設(shè)計(jì)意圖：通過定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．
師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師整理．
例2：（題目在課件中）
設(shè)計(jì)意圖：通過問題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．
師生活動(dòng)：在完成本題的基礎(chǔ)上，可視情況改變題目的條件或結(jié)論，作變式訓(xùn)練．
問題7：既然我們知道了三角函數(shù)的函數(shù)值是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會(huì)怎樣變化？它所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值又將怎樣變化？
設(shè)計(jì)意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合的思想． 師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生討論完成．
例3：（題目在課件中）
設(shè)計(jì)意圖：將確定函數(shù)值的符號(hào)與求函數(shù)值這兩個(gè)問題合在一起，通過應(yīng)用公式一解決問題，讓學(xué)生熟悉和記憶公式一，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．
例4、例5（題目在課件中）
3．練習(xí)（在課件中）
設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用三角函數(shù)的定義，熟悉和記憶特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)值的符號(hào)、公式一，以及求三角函數(shù)值，加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)概念的理解．
4．小結(jié)
問題8：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來表示其銳角的三角函數(shù)．通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．我們是利用單位圓來定義任意角的三角函數(shù)，借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，我們建立了角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值來表示圓心角的三角函數(shù)．你能再回顧一下我們是如何借助單位圓給出任意角三角函數(shù)的定義嗎？
設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．
八、作業(yè)設(shè)計(jì)：
教科書習(xí)題組第6.8題．
設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)課所涉及到的三角函數(shù)定義應(yīng)用的幾個(gè)方面，從教科書中選擇作業(yè)題．試圖通過作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，并從中評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念理解的情況．
九、教學(xué)反思：
上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：
1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。
2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。
3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)準(zhǔn)的理念是一致的。
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
（一） 知識(shí)與技能
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.
（二） 過程與方法
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值觀
提高學(xué)生的推理能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)．
教學(xué)重點(diǎn)：
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)難點(diǎn)：
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)過程
一、引入：
1．回顧角的定義
�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
①角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q： ③角的分類： 正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
④注意：
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．
�、菥毩�(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
�、俣x：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．
3．探究：教材P3面，終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合
S＝{ β | β = α + k·360 ° ，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和．
注意：
�、� k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的.角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差360°的整數(shù)倍；
例3．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
�、俳堑亩x；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習(xí)第1-5題；
�、劢滩腜.9習(xí)題1.1第1、2、3題
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)5
1.1.1任意角
一、教材分析
“任意角的三角函數(shù)”是本章教學(xué)內(nèi)容的基本概念，它又是學(xué)好本章教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵。它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，對(duì)三角函數(shù)有一定的了解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行的推廣。它又是下面學(xué)習(xí)平面向量、解析幾何等內(nèi)容的必要準(zhǔn)備。并且，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.理解任意角的概念；
2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
1．判斷已知角所在象限；
2．終邊相同的角的書寫。
四、學(xué)情分析
五、教學(xué)方法
本節(jié)教學(xué)方法采用教師引導(dǎo)下的討論法，通過多媒體課件在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)就概念、就方法的不足之處，進(jìn)而探索新的方法，形成新的概念，突出數(shù)形結(jié)合思想與方法在概念形成與形式化、數(shù)量化過程中的作用，是一節(jié)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯性、思想性比較強(qiáng)的課.
2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。
3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)
六、課前準(zhǔn)備
七、課時(shí)安排：1課時(shí)
八、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入：
1．初中所學(xué)角的概念。
2．實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題。
�。ǘ┬抡n講解：
1．角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成 一個(gè)角，點(diǎn) 是角的頂點(diǎn)，射線分別是角的終邊、始邊。
說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為． 2．角的分類：
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角； 負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；
零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3．象限角：
在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。
例如：都是第一象限角；是第四象限角。
（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：等等。說明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因?yàn)?/p>
軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線。
4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角 自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同。從而得出一般規(guī)律：
所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。說明：終邊相同的角不一定相等，相等的`角終邊一定相同。5．例題分析：
例1 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？
�。�1）（2）（3）解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；
�。�2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角。例2 若，試判斷角所在象限。解：∵
∴與終邊相同，所以，在第三象限。
寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素 寫出來：（1）；（2）；（3）． 解：（1），中適合的元素是（2），S中適合的元素是（3）
S中適合的元素是
�。ㄈ┓此伎偨Y(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
九、板書設(shè)計(jì)
十、教學(xué)反思
以學(xué)生的學(xué)習(xí)為視角，可以對(duì)這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行如下反思：
�。�1）學(xué)生對(duì)課堂提問，回答是否積極？學(xué)生能否獨(dú)立或通過合作探索出問題的結(jié)果？
�。�2）學(xué)生處理課堂練習(xí)題情況如何？可能的原因是什么？（3）教學(xué)任務(wù)是否完成？
下面我們著重分析一下提問的效果。
在回答教學(xué)設(shè)計(jì)中的各項(xiàng)提問時(shí)，大多數(shù)學(xué)生存在一定困難，特別是“問題1：任意畫一個(gè)銳角α，借助三角板，找出sinα的近似值．”和“問題5：現(xiàn)在，角的范圍擴(kuò)大了，由銳角擴(kuò)展到了0°~360°內(nèi)的角，又?jǐn)U展到了任意角，并且在直角坐標(biāo)系中，使得角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合．在這樣的環(huán)境中，你認(rèn)為，對(duì)于任意角α，sinα怎樣定義好呢？”
對(duì)于問題1，除了由于時(shí)間久而遺忘有關(guān)知識(shí)外，學(xué)生不熟悉獨(dú)立地由一個(gè)銳角α，構(gòu)造直角三角形并求銳角三角函數(shù)的過程是主要原因，他們更習(xí)慣于在給定的直角三角形中解決問題。
對(duì)于問題5，教師強(qiáng)調(diào)“在坐標(biāo)系下怎么樣？”后，有學(xué)生開始嘗試回答。這說明這個(gè)問題要求的思維概括水平較高，學(xué)生僅利用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，難以形成當(dāng)前研究任意角三角函數(shù)的思想方法。因此，教師必須要提供必要的腳手架。
在后面的教學(xué)過程中會(huì)繼續(xù)研究本節(jié)課，爭(zhēng)取設(shè)計(jì)的更科學(xué)，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也希望大家提出寶貴意見，共同完善，共同進(jìn)步!
任意角教學(xué)設(shè)計(jì)6
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來討論任意角。
2.能在0°到360°范圍內(nèi)，找出一個(gè)與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角。
3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1.將0°到360°的角概念推廣到任意角。
2.終邊相同的角用集合和符號(hào)語言正確表示出來。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┗仡櫼褜W(xué)0°~ 360°范圍內(nèi)的角。
活動(dòng)一：用你的兩支筆表示0°~ 360°范圍內(nèi)的角；
活動(dòng)二：例舉生活中不在0°~ 360°范圍內(nèi)的角。
（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.角的概念
2.任意角
活動(dòng)三：比較兩銳角的大小
活動(dòng)四：以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列各小題中的三個(gè)角。
�。�1）60°，300°，420°；
�。�2）120°，480°，840°；
�。�3）90°，450°，270°。
問題1：你能通過觀察發(fā)現(xiàn)同一組中三個(gè)角的終邊有何關(guān)系嗎？
問題2：你能再寫出一個(gè)與60終邊相同的角嗎？
問題3：你能寫出所有與60終邊相同的角嗎？
問題4：根據(jù)上述探索，你能總結(jié)出一般性的結(jié)論嗎
3.終邊相同角的表示
問題5：你能發(fā)現(xiàn)這三組角的終邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置有何不同
4.象限角、軸線角
�。ㄈ┬〗M合作，討論探究
圍繞終邊相同角的表示這一知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)每小組組長任意寫出幾個(gè)角，組員判斷這些角的終邊位置。
研究：如何判斷一個(gè)角的終邊位置？
變式：角與60終邊相同，那么是第幾象限角？
（四）課堂小結(jié)
1.知識(shí)小結(jié)：角的概念、角的大小、角的位置、角的關(guān)系；
2.數(shù)學(xué)思想小結(jié)。
說明：
三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型。角的'概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。本節(jié)課是三角函數(shù)的第一節(jié)課，學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。
初中學(xué)生已經(jīng)接觸到角的定義，角的范圍僅限于0°~ 360°。利用活動(dòng)一，讓學(xué)生體會(huì)周角是旋轉(zhuǎn)形成；活動(dòng)二，讓學(xué)生體會(huì)旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)要素；再結(jié)合實(shí)際生活中的例子，引發(fā)學(xué)生的的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生體會(huì)角的推廣的必要性。讓學(xué)生在好奇心的推動(dòng)下，充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生的自主探究的內(nèi)在動(dòng)力，，讓學(xué)生自學(xué)本節(jié)角的概念的推廣。有了角的概念，通過活動(dòng)三，直接告知學(xué)生建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中研究角。
學(xué)生會(huì)畫角的前提下，“終邊相同的角之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)，可以從三組角出發(fā)，讓學(xué)生在畫圖過程中體會(huì)觀察一般性的結(jié)論。使學(xué)生經(jīng)歷由具體數(shù)值到一般的k值的抽象過程，學(xué)生易于接受。通過5個(gè)問題的追問，讓學(xué)生觀察角的變化規(guī)律，從而將數(shù)與形聯(lián)系起來，利用特殊與一般的思想，使角的幾何表示和集合表示相集合。最后才給出象限角和軸線角的概念，簡(jiǎn)單易懂。
小組合作，討論探究，自己出題自己做，讓學(xué)生體會(huì)終邊相同的角的表示這一知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，學(xué)會(huì)如何判斷一個(gè)角的終邊位置在哪兒。
本節(jié)課，從0°~ 360°范圍的角推廣到任意角，最后通過轉(zhuǎn)化與化歸的思想，又回到0°~ 360°的角，也是這節(jié)課的宗旨。除了讓學(xué)生學(xué)到角的知識(shí)，更讓他們體會(huì)這些數(shù)學(xué)思想！
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